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2014考研高数真题解析：线代基本计算简单易操作

www.jyb.cn　2014年01月08日　　来源：跨考教育

　　考研数学试题向来以“稳定”为特征，考查内容和考试要求近年来少有变化，2014考研数学试题中数学一、二、三的线性代数部分的试题完全相同，包括2道选择（各4分），1道填空（4分），2道大题（各11分）。这与近年来线性代数试题的情况基本一致。考题依然体现线性代数课程的特点，即各章节联系紧密，概念间联系紧密，基本计算简单易操作，但不可盲目陷入纯计算的陷阱中，以“概念性”计算为主，即在理解了不同概念的相互联系的基础上进行计算。

　　先说说客观题，线性代数的客观题一般考查一些最基本的计算和线性代数中一些重要的概念与性质之间的联系性。

　　今年的选择出了一道最基本的数字型行列式计算，利用行列式的性质及Laplace展开式即可轻松答对。

　　向量组的相关性判断是重点且重复性考查对象，今年的选择题仍有体现，向量组的相关性判别包括抽象型和具体型两类，对于后者转化为线性方程组AX=0的解的判定问题，也即转化为矩阵A的初等行变换这一基本运算，今年的第二道线性代数选择题出了抽象型向量组的相关性判定，这类题相对于考生来说会比之前的具体型要难一些，有多种考查，包括定义、反证结合逻辑推理；利用熟知的判定定理；利用一些重要的性质等。本体利用定义进行逻辑推理作答。

　　线性代数的填空题考了二次型的标准型，还是基本计算和基本概念问题，这里面要求考生熟悉标准型中“变”与“不变”的东西，可有多种方法化二次型为标准型，这是它的“变”，不变是指正惯性指数和负惯性指数不变，今年的选择题就兼顾这两点考查了一道求参数题，因为是填空题，所以可利用任一种方法将其化为标准型，利用配方法会快速化为标准型，再结合负惯性指数的概念即可确定本题答案。如果考生选择求特征值的方法，是为下策。

　　再看看主观大题，两道主观大题与往年考查对象吻合，一道考查方程组问题，一道考查矩阵的特征问题。

　　对于方程组问题，考生比较熟悉的是含参数的方程组的求解、坐标已知的向量组的相关性或线性表出问题，与2013年类似，今年仍然考查了矩阵方程的求解，矩阵方程早年前在考研试题中考过，多以考查矩阵的常见运算进行化简，然后结合矩阵求逆或初等变换解决问题，现在的线性代数解答题相对灵活，就是前面所说的“概念性”计算。

　　今年的线性代数解答题的第2题降低了难度，考的还是矩阵的特征问题之一相似对角化问题，本题以证明形式命题，实为计算题，考生可选择将两个矩阵各自对角化，再判别是否相似。还可以另寻方法，事实上，这仍然是“概念性”计算。总体来看，2014年的线性代数试题较2013年难度略有降低。但是考生如果不能把握好线性代数这门课程的特点、不了解线性代数考研试题的命题特点，对于稍微灵活的题，不是陷入无谓的计算中，就是无从下手。

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