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数学的邀请:数学与语文完全不同?

发布时间:2021-07-29 作者:李韧 来源:中国教育新闻网

自然界的法则是用数学语言写就的。——伽利略(近代科学之父)

数学是一种语言,学数学的目的在于帮助学生,能够以这种语言与自然更精确地对话;数学不是解题技巧,而是观念的推行。——吉布斯(19世纪美国科学家)

数学如此重要,以至于,我们从幼儿园就开始学数学。

可是,很多学生直到大学毕业,却依旧对学数学感到枯燥艰难,对数学所展现的魅力感到莫测高深。

因此,数学到底是什么,成为每个学生脑底一闪念的问题。

有人说数学是一门科学,这当然没错。数学甚至是一切科学的基础。

有人说数学是一门艺术,这也无庸置疑。我们生活中的无数美轮美奂的建筑、艺术品,都来自数学的构建。

还有人说数学是一门哲学,更是上升到玄之又玄的层次。

不过,被誉为20世纪乃至人类有史以来最伟大的数理天才哲学家,维特根斯坦确实说过,数学命题仅仅是一种语法而已。

如果按维特根斯坦的话来理解,数学只是一种语言,那么,如果语文学得好,数学应该也能学好?然而,现实很明显并非如此。

作为一种语言符号的阅读理解,学习数学和学习语文有着相似的心智过程。阅读,不论是文字的还是数字的,既是一种认知过程,同时,也是一种情感过程。

语文中的意义来自广泛联想的经验,而大多时候,阅读数学也是这样。

论证严密的算术和几何公理整座大厦,建立在少数几条不证自明真理之上,而这些不证自明真理,同样来自人类种群的集体潜意识,也同样继承了每个语言符号自发明就附着的含义。如同诗一般,数学运用特定的符号系统,把深藏的经验与符号连接起来,帮助读者认识暗藏丰富的意义和常用语言符号难于表达的东西。

在语文课上,阅读文学作品时,意识的轨迹会持续一段时间。读施耐庵的《水浒·景阳冈》,看武松抡动拳头打烂老虎头那一段。为何那只老虎应当被拳头打死,而非死于刀下或被木棍打死?《水浒》中李逵、解珍解宝兄弟等多人多次都杀死过老虎,而且还是多只,为何只有武松被当作“打虎英雄”而为人铭记?用刀棍致死与赤手空拳打死大不同。耍刀弄棍的都不是普通人,普通人与之无从比较;普通人只有赤手空拳,而武松就凭赤手空拳打死了老虎,而没被老虎吃掉。这让武松豪气干云、天神一般的形象在读者心里扎根。

学习数学的过程中也有类似的事。

各种表达方式的符号刺激彼此竞逐感知,每个符号中都包裹着暗藏在背后的潜意识体验,而受符号刺激的头脑中则会涌现几百个相关的暗示。

比如,1+1=2,1个又大又红的苹果拿在左手,又一个又红又大的苹果拿在右手……我小时候有了2个苹果……口水要流出来,想咬一口……

差不多每个思考都是多轨的。在一条轨道上,是有意识的,其他的则否。一轨逻辑顺畅进行,其他轨道上有更多事物的未显意识记忆,那些记忆承载着与过往的连接。

不过,正是从这里开始,数学和语文有所不同。

语文追求语言中意义的宽度(或丰富性),而数学则追求语言中意义的长度(或深度)。语文不会约束多轨的思考,甚至鼓励发散思维、丰富想象;而数学则相反,要求始终有意识保持一条轨道一路向前,并约束多轨上的潜意识记忆不要前来干扰,这比发散多轨更难。

因此,数学符号需要数学家的刻意设计,与诗中的符号不同,其目的是为了简化简洁,剔除丰富但杂乱的来自多轨上的干扰,如此方能走远。

《易》中的爻与卦象的变化样式,就是符号简化的代表。它剔除每个变化过程中的本体,只注重事物之间彼此生成变易的关系。数学同样专注于联结关系,而剔除主体干扰。

这种简化将稍纵即逝的思想中恒常不变的联结呈现出来,而这种联结为人类提供了一种崭新而强有力的思想。当看到一些意义丰富的符号时,多条神经受到刺激,无数意识同时激发,有意识地维持一条轨道的思绪,无疑更为困难。然而,一次持续专注于一条轨道的意识,或将导向更深层可能性的最富创意思想。

虽然数学作为一门语言,和其他的语言一样也是建立在非理性的基础之上的,并不能保证其在终极意义上的正确。但是,数学和其他语言的不同之处在于,其追求永恒正确的目标,至少在其系统内部证明是可实现的。这也是数学存在的价值和其魅力之所在。

在语文课中,文字符号表现我们看见或想象的世界。理解那个世界只需要很少特殊技巧,更多需要的是身而为人的经验。

然而,数学不同。它需要更多的技巧训练,甚至还要有天赋,常常还要求经历长时间艰难的自我控制。因此,数学多半会运用符号,删除庞杂赘语以简化联结,从而产生一种迅疾如电的心智过程,呈现出更为根本的要素关系。

于是,数学家们发明了众多如常数、变量、函数、集群、矩阵、向量以及集合论、数理逻辑、概率等所运用的符号。

单个数学符号,对人类的创新思考可能没有太大作用。但是,一旦它们组合起来,经过相似、等同、重复等种种关联,可能会得出强有力的联结,甚至创造出我们从未察觉到的思想。而这些思想的其实一直留存于集体潜意识中,只是难寻而已。

数学之美,在于一心一意化繁为简。别出洞天的原创、简洁明了的解说、妙至毫巅的证明、饱含深意的关联,很大一部分,都要归功于简洁而精巧的符号所启发的功效,因为这些数学符号只注重组合与关联。

【书单推荐】

这5本书让你与数学再来一次亲密接触。


《数学的语言》

作者: [美] Keith Devlin

出版社: 广西师范大学出版社

副标题: 化无形为可见

译者: 洪万生 / 洪赞天 / 苏意雯 / 英家铭

出版年: 2013-1

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这本书回答了数学是什么这一问题,并指出数学是一门语言,是我们看待世界,包括外在的物理、生物与社会世界,和内在心智世界的一种方式。

数学通过抽象实际问题为各种模式,发展完善为公理化体系。

自然这本大书只能供通晓其语言的人阅读,而数学正是这种语言。数学的美,隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中,成为人类文化一个非常丰富而生动的部分。

《怎样解题》

作者:  [美] G·波利亚

出版社: 上海科技教育出版社

副标题: 数学思维的新方法

原作名: How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Method

译者: 涂泓 / 冯承天

出版年: 2007-5


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看完波利亚的书,登时觉得自己数学全学到狗身上去了。

小学到中学的那些老师,全教错了。教数学,教解题,应该象波利亚这样!

在书的最开头,波利亚就列出了解题步骤的简单表,这是这本书最有价值的地方。

在书中,波利亚还通过一些简单的初等数学问题,来阐述隐藏在数学问题求解过程背后的奥秘。每一个受数学问题困惑的人,都会不时地会心一笑:嗯,原来还可以这么想。读完之后,那些思维方法会渗透至读者解决问题的过程中。

这本书无疑值得每一个想提升解题能力的人来阅读,而这些问题还并不单指数学问题,甚至还包括怎样学习&怎样解决生活中的问题。 因为它提供众多行之有效的解决问题的普遍原则。

《幼儿数学核心概念》

作者: 美国埃里克森儿童发展研究生院 / 早期数学教育项目组

出版社: 南京师范大学出版社

副标题: 教什么?怎么教?

译者: 张银娜 / 侯宇岚 / 田方

出版年: 2015-6


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数学幼儿启蒙的科学专著,强烈推荐!

美国埃里克森儿童发展研究生院团队经过长达七年的研究,获取一组幼儿数学核心观念,比如,数数,不仅仅是1,2,3;数感,发展有意义的对数量的感知,并以这些观念为指导的幼儿教师培训,有效地提高了幼儿教师的数学教学和儿童的学习成绩。

这本书是每个试图提高学龄前儿童数学能力的家长教师必备书籍。

《用数学的语言看世界》

作者: 大栗博司 (Hirosi Ooquri)

出版社: 人民邮电出版社

译者: 尤斌斌

出版年: 2017-4-1


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这本书是理论物理学家大栗博司写给自己女儿的数学读本。

全书以用“数学语言”解读自然为线索,用生动故事和比喻,重新讲解数学的核心原理与体系,并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式。

这是一本理解数学入门的科普佳作。

《数学家讲解小学数学》

作者: [美] 伍鸿熙

出版社: 北京大学出版社

原作名: Understanding Numbers in Elementary School Mathematics

译者: 赵洁 / 林开亮

出版年: 2016-4

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这本书讲到中小学数学课程中各个主题:自然数、整数、分数、有理数和实数,触碰到中小学生数学学习中遇到的诸多疑问(比如“为什么负负得正”),对容易混淆的概念加以易理解的方式予以解释。

这是一本每位中小学数学教师不可或缺的好书。

本期撰稿:中国教育新闻网 李韧

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