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提升小学生数学验证素养的对策

www.jyb.cn 2011年09月05日  来源:现代教育报

  新课程标准指出,猜测与验证是学生数学推理的重要内容,是提升学生数学推理能力的重要方式。猜测与验证,作为重要的数学思想,在本轮课程改革中受到了教师的普遍重视。

  数学验证是一种重要的数学思想,它是学生在面对新的数学知识时,凭借已有数学材料和知识经验,形成符合一定规律和事实的猜测后,通过设计有效的数学活动,发现问题、解决问题,完善自己的猜测,并用数学推理的方式,证明自己的猜测是否正确,从而形成新的数学知识的过程。数学验证素养是数学推理能力的一个重要组成部分,它直接影响着学生数学推理水平的高低。数学验证素养包括验证意识、验证策略、验证方法。

  那么,如何来提升小学生的数学验证素养呢?

  一、培养学生进行数学验证的意识

  意识是一种内在的形式,学生数学验证意识的培养是一个长期的、渐进的、潜移默化的过程。在研究过程中,笔者主要通过经典熏陶、活动感染等形式,对学生进行数学验证意识的培养与强化。

  1.以经典故事促意识形成

  很多数学发现都是起于伟大的猜想,成于科学、严谨的数学验证。在教室中开辟“数学王国”,定期张贴数学名人的故事,通过阅读经典让学生感受在数学中规律与定理的发现过程中,数学验证的重要作用。通过阅读经典和交流感受,促进学生对数学验证活动的认识,提高数学验证意识。

  2.以开放教学促意识强化

  日常教学中采用开放式的教学模式,在课堂教学中为学生创造进行数学验证的机会,在时间和空间上保证学生数学验证思想的强化。数学验证不仅是一种数学方法,其实质是探究性学习的一种,在小学数学教学中,它更应该成为学生学习数学的一种重要方式。所以,在日常教学中,要善于发现教材中适合运用“猜想——验证”方法教学的内容,并在教学中尽可能发挥其在数学验证上的作用,把数学验证过程做足、做实。通过让学生自主设计与参与验证活动,在经历验证过程中,强化只有科学的数学验证,才能对猜想进行有效证明的意识。

  二、引导学生掌握数学验证的策略

  此外,学生要设计或参与数学验证活动,还必须掌握一定的数学验证策略。实践证明,“猜想前置——推理显性——方案设计——活动验证”,这样的数学验证策略是比较适合小学生的。

  例如:在教学平行四边形的面积计算时,有这样一个教学片断:

  环节一:教师发给每位学生一个平行四边形,问:你觉得平行四边形的面积是如何计算的?

  学生1:(7+5)×2=24平方厘米 【注:(底边+斜边)×2】

  学生2:5×7=35平方厘米 【注:底边×斜边】

  学生3:3×7=21平方厘米【注:底边×高】

  环节二:师问:观察这些做法,你看懂了什么?看懂了哪种做法?

  生答:……

  环节三:师问:你打算怎样来证明“底×斜边”和“底×高”哪个正确呢?

  生答:……

  环节四:学生在教师的引导下,运用学自己设计的活动进行验证……

  这个教学片断,四个环节紧密相连,环环相扣,完美地印证了“猜想前置——推理显性——方案设计——活动验证”这一数学验证策略的有效性。

  三、帮助学生学会数学验证的方法

  从方法论的角度来说,决定一个数学验证活动成败的重要因素是数学验证方法。对小学生来说比较有效的验证方法有举例验证法、推导验证法、类比验证法、操作验证法、资料检索法等。在数学验证方法的教学上,教师要注意以下几个问题:

  1.方法的运用要注意针对性

  推导验证法适合应用于知识连续性较强、难度低的新知探究。如:教学“体积单位间的进率”验证“1立方分米=1000立方厘米”时,学生已经掌握体积计算的方法,借用长度单位的进率,结合体积计算的方法,很容易就能推导得出“1立方分米=1000立方厘米”。操作验证法就比较适合应用于空间与图形方面的探究学习。例如:《圆面积的计算》、《圆锥的体积计算》等知识的探究,都比较适合运用操作验证法。

  2.方法的运用要注意迁移性

  数学知识是举一反三的,它的旁通性决定了方法的可迁移性。教师要善于引导学生触类旁通,总结经验,灵活运用各种数学验证方法。

  3.方法的运用要注意层次性

  小学数学知识是呈螺旋上升的逻辑结构的,知识的呈现层层递进,即使是相近的内容在不同的年段也有不同的要求,所以对这些内容的验证方法的选择要注意层次性。如:在教学《长方形和正方形的面积》时,可以用摆小方块的操作验证方法,而同样是图形的面积计算《平行四边形的面积》时,就不能再简单地操作,而应是推导与操作相结合的验证方法,才能体现出知识的层次性。

  综上所述,数学验证,不能只是一种数学方法,它应该成为数学教学的一种方法,更要成为学生学习数学的有效方法。教师要从意识、策略、方法等学生数学验证素养的要素上下功夫,通过课堂教学的精心设计来提升学生在这些方面的能力,从而提高学生的数学学习能力。(□浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中心小学 冯明)


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