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数学教学设计:从“实体”走向“精神实体”

www.jyb.cn 2012年02月08日  来源:教育时报

  数学教育家弗莱登塔尔曾指出:数学教学目标一个叫精神实体,一个叫实体。比如,公约数就是一个实体。公约数还有一个精神实体,即:公约数是什么?为什么要学习公约数?公约数在哪里?公约数怎么表现?要把这些问题弄明白,就必须从为什么开始研究。像这样,一步一步走向抽象知识的过程,叫做精神实体。弗莱登塔尔认为,在数学教育中,掌握精神实体比掌握实体更重要。

  数年前,执教苏教修订版五年级下册的“最大公约数”这一内容时,我发现,教材上直接出示了短除法的式子,然后介绍了用分解质因数的方法求最大公约数。当时,我想,如果就这样告知学生求最大公约数的方法,学生固然能掌握求最大公约数的技能,但这么做似乎缺少了什么。学生可能会心存疑问:为什么要用这种方法求最大公约数呢?这其中的根源是什么呢?我突然联想到弗莱登塔尔的观点。最大公约数其实就是一个实体,怎样让学生感受到它的精神实体呢?

  带着这样的思考,我着手重新设计教学,力争带领学生探寻最大公约数的精神实体,大致的教学环节如下:

  先让学生用罗列法,求出12和30的最大公约数,学生的做法如下:

  12的约数:1、2、3、4、6、12。

  30的约数:1、2、3、5、6、10、15、30。

  12和30的公约数:1、2、3、6。

  12和30的最大公约数:6。

  当学生找到了正确答案之后,我又让学生把12和30分别分解质因数,也即让学生分别写出短除法的式子,并得出等式:

  12=2×2×3

  30=2×3×5

  我提问:12的质因数是哪些数?30的质因数呢?它们公有的质因数又是几呢?

  接着,我让学生大胆猜测,两个数的最大公约数跟它们的公有质因数有什么关系呢?学生凭借着实例,猜出了两个数的最大公约数就等于它们的公有质因数乘积。我肯定了学生的想法。但并没有就此作罢,而是追问道:“那么,这个猜想是不是具有普遍性呢?”我让学生自己举例验证这个猜测。学生通过举例验证,最终发现刚才的猜测是正确的。

  在此基础上,我才开始教学用短除法求两个数的最大公约数,即把上面两个单独的分解质因数的短除式合并起来,从而形成了书上那种短除式。

  在教学两个数的短除式时,我着重让学生说每一步的含义,让学生明白要用公有质因数去除,一直除到商是互质数为止,最后再把所有的除数相乘,也就是把所有的共有质因数相乘。

  事实上,从本质上说,求最大公约数就是要把几个数的公有质因数相乘,短除法只是一种形式,它采用的仍然是分解质因数的方法。学生在掌握知识的同时,如果还能了解知识的内在含义和来龙去脉,就更能使他们感受到数学独特的魅力。

  数学家莱布尼兹曾说过:“没有什么比看到发明的源泉更重要的了。就我看来,它比发明本身更有趣。”在数学教学中,教师要尽可能还原出知识的精神实体,让学生感觉到这些知识并非凭空而降,而是通过自主探索就能呈现在眼前。如果真正从“实体”走向“精神实体”,就能给学生埋下发现的种子,经过长期的积淀,学生的创新意识和创造能力就会得到长足发展。(江苏省张家港市云盘小学 赵红婷)


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{ 编辑:庄元 }

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