为“问题解决”而教

课堂是教师开展教育实践的重要场域，也是教师专业发展的主渠道。直面教育现场中的问题，在“教”中“研”，在“研”中“教”，不断深化课堂教学变革，是教师专业发展的必由之路。

多年前，我们在教学实践中发现：一方面学生的知识学习与素养培育严重脱节，应用意识和创新能力不足；另一方面，教师的教学观念难以适应新课标、新教材，“穿新鞋走老路”现象时常发生。为有效破解这一难题，我们以数学课程标准为蓝本，以促进学生思维发展为中心，以“问题解决”为突破口，以“数学建模”为主线，围绕小学数学模型思维教育进行了20多年的“本土化”探索，形成独特的教育思想和教学主张，积累了一些小学数学教学的变革经验。

寓“解决问题”于“主题活动”的教研探索

学生学了数学但不会用数学，在于教师过分关注“知识技能”的目标教学、以题海战术强化数学训练，导致学生难以真正理解数学本质、发展数学思维。最初，我们依托“小学数学‘主题式’教学的实验研究”课题，探索了基于数学学习内容和学生生活的主题活动设计。

2003年，我们在编写青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》的过程中也开展了课题研究，开发了“情境串—问题串”“问题情境—合作探究”等特色资源，创建了“确立主题活动—创设情境串—提出问题串—探究知识串—用知识串解决问题”的教学过程。进而，将“问题解决”从能力培养上升到思维教育，提炼形成了“小学数学模型思维教育”的基本理念。我们认为，数学模型思维教育的本质就是“现实世界—数学知识—数学知识内部的扩展—实际问题”的“数学化”，明确了现实问题数学化、数学问题生活化的“数学化”课程观。

寓“模型思想”于“应用问题”的实践推进

2011年版《义务教育数学课程标准》将“解决问题”改为“问题解决”，提出数学课中应注意培养学生的模型思想。由于教师对“模型思想”“数学模型”“数学建模”等概念缺乏清晰而全面的理解和认识，导致教师在教学实践中建模意识淡薄，教学内容缺少生活原型作为支撑和背景；用模意识匮乏，缺少对生活问题的共性分析、提炼及优化，难以形成具有稳定性的一般算法模型。

我们以“数与代数”领域的“问题解决”为突破口，探讨用“模型思想”解决“应用问题”，研发“如何构建应用问题数学模型”等课程资源。我们采用文献学习和案例研究等多种方法，从知识分布、活动主题、问题情境、数量关系等方面梳理、提炼建模要点，构建“八横四纵”教程体系。

具体而言，我们根据建模要点之间的内在逻辑关系，用“合并模型”“拆分模型”“比较模型”“关系模型”“方程模型”“比例模型”“典型模型”等八条线加以串联，即“八横模型”；根据建模要点的地位和作用，以及模型运用在实际教与学中的侧重点，将其划分为“意义模型”“方法模型”“思维模型”“关系模型”，即为“四纵模型”。“八横模型”和“四纵模型”构成了小学数学模型思维教育“八横四纵”建模教程体系，简称“八横四纵”建模教程。

其间，我们主持“小学数学‘应用问题’模型构建的实践研究”等两项省教学研究重点课题，将课题研究与课例研究有机整合，通过定期组织精品课例展示活动，将“观摩—反思—研讨”有效融入到教师专业成长中，帮助教师转变教育理念，改进教学行为，推动课堂教学改革。教师从看得见的课堂组织中体会看不见的模型思维教育教学过程，学会教材二次开发、教学重点难点处理、教学合理衔接以及有效评价的方式方法。教师在教研一体化的活动下，在感中悟、悟中议、议中学，自觉将模型思想教学应用到常态课堂中。

寓“数学建模”于“问题解决”的深化研究

基于“‘数学建模的过程’即‘问题解决的过程’”的思考，我们将模型思想的研究拓展到小学数学四大领域的问题解决。我们以省规划办重点课题“小学数学‘问题解决’模型构建的实践研究”为依托，以问题情境创设搭建教与学的平台，以互动交流、探索实践深化教学方式转变，将现实问题数学化、数学问题生活化，激发学生数学学习的“再创造”。

我们遵循“问题情境—建立模型—解释应用”这一基本课程理念，结合“问题情境—表征问题—分析数量—建模求解—拓展应用”这一问题解决的基本心理过程，构建了小学数学模型思维教育的“五步建模”教学模式。“五步建模”教学模式强调问题导向、任务驱动，不在于学生学到“应当知道的数学知识”，而在于强调学生学到“具有生活价值的数学思维”，充分体现“知行合一”“学用结合”的教学观。

本着教学评一体化的思想，我们借鉴布鲁姆和凯泽设计的数学建模过程的子能力体系和PISA2012的数学能力评价框架，研制了小学数学表征能力评价指标、小学数学抽象能力评价指标、小学数学推理能力评价指标、小学数学建模能力评价指标四种评价框架体系。我们结合学生思维认知规律和数学知识发生逻辑，主要围绕“图像表征能力”“符号表征能力”两个维度，从“构建文本模型能力”“构建图像模型能力”“构建数学模型能力”三个层面，对不同能力水平进行相应的层级划分，为测查小学生数学模型思维能力发展水平，提供参照标准和评价依据。

与此同时，以多元化的评价方式，分层分类多角度地测评学生的数学模型思维能力。在小学低段开展“趣味数学游园乐考”，通过“趣味算式—我会算”“奇妙图形—我会认”等形式，引领学生“游戏中悟数学”“活动中做数学”“绘图中画数学”“故事里找数学”“生活中用数学”。小学中高段除必要的期末质量测试外，关注学生日常学习的参与度，充分发挥课堂练习和作业完成的诊断功能，检测内容突出问题的情境性、探索性、应用性、实践性、综合性和开放性，实现以评促教，以评促学。这样，不仅巩固学生对基础知识和基本能力的掌握，而且培养学生学习数学的热情和信心，发展学生的数学核心素养。

寓“模型思维”于“问题解决”的经验推广

20多年潜心研究下来，我们将研究成果最终提炼形成“小学数学模型思维教育”，将“问题解决”从能力培养上升到思维教育，指向数学核心素养。依托省规划重点课题“小学数学模型思维教育研究与实践”完善了小学数学模型思维教育的理论体系、实践体系和评价体系。

成果出来了，我们希望能更大范围地为小学数学教育带去启发，我们以“示范+普及”的方式，依托“魏瑞霞名师工作室”，深化线上培训与线下研修相统一，通过国家级、省级、市级教师研修一体化的联动机制，围绕“建模要点”“建模设计”“建模策略”等方面开展交流，丰富教学智慧，助力青年教师快速成长。

回顾这些年的心路历程，经验可以凝练为三点：通过“专业引领”和“同伴互助”相向而行的教研活动，实现教育理念校本化；深化线上培训和线下研修相统一，促进教师教学理念转变；坚持课题研究和课例研究相融合，深化教学实践，唤起教师专业高质量发展的内在动力。如此一来，高质量教育就有了保障。

（作者单位系山东省东营市实验小学）

《中国教育报》2022年05月19日第4版