2020年度邵逸夫数学科学奖公布

2020年度邵逸夫数学科学奖平均颁予亚历山大•贝林森(Alexander Beilinson) 和大卫•卡兹丹 (David Kazhdan)，以表彰他们对表示论，以及许多其他数学领域的重大影响和深远贡献。亚历山大•贝林森是美国芝加哥大学大卫和玛丽•温顿格林讲座教授。大卫•卡兹丹是以色列耶路撒冷希伯来大学数学教授。

亚历山大•贝林森和大卫•卡兹丹两位数学家对被称为表示论的数学分支作出了深远贡献，他们也为许多其他领域带来根本性的影响而闻名，例如算术几何学、K理论、共形场论、数论、代数和复数几何、群论以及广泛的代数领域。除了证明重要定理，他们还创造了一些概念性工具，这些工具对其他数学家取得突破至关重要。他们的工作既深且广，促进了诸多数学领域的长足发展。

群论与对称性的概念有着密切关连，群本身是抽象的概念，但可以通过对某些数学对象的变换或对称关系(通常是向量空间的线性变换)来「描述」，这种具体的描述就是群的表示。众所周知，群的表示十分重要，使许多关于群论的问题简化为较熟悉的线性代数问题。群的表示在物理学上也相当重要，例如，物理系统的对称群决定了该系统的方程解的一些重要特性，而群表示能将这对称群描述清楚。大致而言，表示论是对数学和物理学基本对称性的研究。对称群有很多不同的  种类：有限群、李群、代数群、 p-adic群、圈群、赋值向量群等等。正因为这样，贝林森和卡兹丹的工作在许多不同领域上作出贡献。

卡兹丹其中一个最具影响力的想法是引进一个群的特性，称为卡兹丹特性(T)。在各种群表示中，总有一个令人不感兴趣的「平凡表示」，它将群的每一个元素与对物体完全没有任何作用的「变换」联系起来。尽管平凡表示本身并不令人感兴趣，但更有趣的是关乎另一个表示与平凡表示有多接近。特性(T)为该问题提供了精确的量化意义。卡兹丹使用特性(T)解答了两个有关李群离散子群的难题。自此，特性(T)在群表示论的许多方面都具极其重要的应用，局部域上代数群中的格、遍历理论、几何群论、扩张子、算子代数和网络理论等，并且已被公认为表示论中真正的基本概念。

继这一个突破，卡兹丹也解决了一些表示论和在李群中有关格的难题，例如赛尔贝格猜想中不一致的格，以及关于仿射赫克代数的分类的施普林格猜想。

与乔治•卢斯蒂格合作解决上述最后一个问题时，卡兹丹引进一类重要的多项式，并制订出一对非常有影响力的(等价)猜想。亚历山大•贝林森的其中一个成就，是与约瑟夫•伯恩斯坦一起证明这些猜想(这些猜想也由圣吕克•布莱林斯基和柏原正树独立证明)。该证明引进的方法，揭示出一个称为几何表示论的领域，谋求了解群表示的几何和分类结构的深层基础。卡兹丹在该领域的发展也发挥重要作用，从这方面研究所得的洞见已用于解决几个难题。

由贝林森、伯恩斯坦和皮埃尔•德利涅创立的另一著名概念称为反常层。避开专业术语去尝试解释反常层是不可行的，但一个颇为人知的说法首先指出反常层既不是反常也不是层。这概念可说是真正深奥的发现，虽然这概念的定义绝不直观，但至今被视为「拓扑学其中一个最自然和最基本的事物」(引自相同的说法)。朗兰兹纲领是数学研究其中一个核心目标，贝林森的概念亦对朗兰兹纲领造成深远影响。例如，假若没有这概念，便难以想象吴宝珠完成「基本引理」的工作，以及劳伦特和文森特•拉夫福格的建树(三位皆因这项工作而曾获大奖)。卡兹丹诚然把数学的卓见带入这一组丰富的意念中。通过指出轨道积分可以演绎为某些有限域上的代数簇的计数点，他和卢斯提格开辟了证明基本引理的通道，自此，卡兹丹继续在这个课题上发挥重大影响。贝林森更因提出与 L 函数和动机理论有关的深奥猜想而闻名，不但完全改变对这两个主题的理解，并导致相关工作激增。

贝林森和卡兹丹站在过去数十年许多最令人振奋的数学发展的核心，这些发展持续不息。他们获颁2020年度邵逸夫数学科学奖，实至名归。(译自英文原稿)

2020年度邵逸夫数学科学奖得奖者简介

亚历山大•贝林森 (Alexander Beilinson) 在1957年于俄罗斯莫斯科出生，目前是美国芝加哥大学大卫和玛丽•温顿格林讲座教授。他在1988年于俄罗斯兰道理论物理研究所取得博士学位。出任现时职位前，他曾于兰道理论物理研究所担任研究员 (1987–1993) 及于美国麻省理工学院担任教授 (1988–1998)。亚历山大•贝林森是美国国家科学院院士及美国人文与科学院院士。

大卫•卡兹丹 (David Kazhdan) 在1946年于俄罗斯莫斯科出生，目前是以色列耶路撒冷希伯来大学数学教授。他在1967年于俄罗斯莫斯科国立大学先取得文凭，并在亚历山大•基里洛夫指导下于1969年取得博士学位，继而在母校担任研究员(1969–1975)。他其后移居美国，并加入哈佛大学工作，先后担任数学客席教授 (1975–1977)、教授(1977–2002) 及数学荣休教授(2002–)。他在2002年移居以色列，出任耶路撒冷希伯来大学教授。大卫•卡兹丹是美国国家科学院院士及美国人文与科学院院士。