写画“学习体验”积淀数学素养

所谓“学习体验”，是学生在自主学习、实践研究中获得的心得体会，是在长见识、悟道理中形成的一种素养。它是把“教”的研究转向“学”的研究的良好“载体”，利于促进学生核心素养的培育。写画是指用写作或画图的方式表达对探究数学的理解和心得体会。写画的结构分为三部分：学生写画“学习体验”、教师点评、教学反思。教师点评和教学反思的写作重在激励学生学习和改进教师教学。

写画“学习体验”的缘起

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。”“数学课程要培养的学生核心素养是：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界”，简称“三会”。如何落实数学课程要培育的学生核心素养呢？长期以来，在教师的指令下围绕教学内容“刻苦训练”，成了学生学习数学的重要途径。这种机械、重复、枯燥的“刻苦训练”方式重在强化知识、形成技能，但缺乏学生核心素养的培育。为体现数学课程有用、好玩、有趣的学科育人价值及培育学生数学素养，笔者提出精简书面作业练习，从练习“书面作业”走向写画“学习体验”，以写画“学习体验”的方式帮助学生学习数学，积淀核心素养。

写画“学习体验”的思考

学数学，比知识更重要的是能主动灵活运用数学的思维方式去发现、提出、分析、解决现实世界中的问题。经历数学知识的“再发现”，建构属于自己的数学，内化于心的储存，外化于行的应用，积淀数学素养。贵州师范大学吕传汉教授2014年提出“三教”理念，是指基于创新型人才培养，在学科教学中教学生独立思考、自主体验、善于表达，以此促进学生长见识、悟道理的一种教育理念，即教思考、教体验、教表达的教学理论，并提倡指导、鼓励学生采用撰写学习日记、学习心得、小论文等方式来教表达。笔者认为，写画数学“学习体验”能表达学生探究数学的理解和心得，向语文学科习作延伸，提升数学表达力。写画数学“学习体验”也是一种创新型的探究作业，遵循学生个性，从枯燥的“练数学”转向隽永的“想数学”“做数学”“说数学”，经历知识的“再发现”“再创造”“再建构”，弄清知识来龙去脉，运用知识举一反三，在探究、发现、创造、运用数学的过程中体悟数学好玩，达到数学课程要培养的学生核心素养发展目标。

写画数学“学习体验”有利于培养的学生核心素养。写画的起源利于学生用数学的眼光去发现、提出问题，确定写画缘由及主题，积淀用数学的眼光去观察现实世界的数学素养；写画的内容利于发展学生用数学的思维去思考问题、探究问题、建构模型、增长见识，积淀会用数学的思维去思考现实世界的数学素养；写画的方式利于发展学生用文字、符号、图表等数学语言去表达对现实世界和数学世界的观点和理解，积淀会用数学的语言去表达现实世界的数学素养。

写画“学习体验”的实践

例如，教学人教版《数学》五年级（上册）的“植树问题”一课之后，有的教师会安排学生做大量的作业，使其将“植树问题”的“树”迁移到其他“非树”的“植树问题”生活情境，用“三种模型”（只栽一端：棵数=段数。两端不栽：棵数=段数-1。两端都栽：棵数=段数+1）去解决生活中的“植树问题”，提升问题解决的正确率。笔者认为，运用课堂总结的模型在短时间里解决问题的正确率确实很高，但随着时间的推移，错误会逐渐增多。其主要原因之一是过于依赖枯燥、重复训练，缺乏数学思考、推理意识，仅仅是一种浅层的“学会”模仿，并未形成深层的“会学”能力。而写画数学“学习体验”能引领学生再次经历、发现数学知识的形成过程，习得数学知识和能力，促进学生从“练数学”走向“想数“创数学”“说数学”，积淀数学素养，让学有后劲。

针对此现象，笔者以写画“学习体验”的方式让学生经历知识的“再发现”“再建构”过程，品尝通过写画“学习体验”获得数学知识的成就感，促进学习数学的积极情感、态度与价值观发展，培育学生数学素养。在教学“植树问题”第一课时后，笔者除了布置适当的书面作业外，还以“到底栽几棵？”为题，引导学生以写画“学习体验”的方式探究“在20米长的小路边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？”（案例1）的开放性问题。此写画的意图是以问题任务驱动让写画活动在学生身上真实发生，让学生会用数学的眼光去观察“棵数与段数”“小路两边都栽”的数学知识由来，会用数学的思维去思考“一一对应的只栽一端”及与“两端都栽、两端都不栽”的栽法关联，会用数学的语言去表达同一情境不同思维方式下的棵数模型和同一情境却栽不同棵数的好玩、有趣的数学价值。既能够巩固已学知识，又可以回顾与思考知识建构的过程。

案例1：学习体验

到底栽几棵

学了一节课的“植树问题”后，给我的感觉是：“‘植树问题’既简单又不简单”，说它简单，其实就是除法，说它不简单，就是有时不能用除法的商来直接表示要栽的棵数。估计也是这个原因吧！杨老师除了布置2道作业题外，还布置以“到底栽几棵”为题目，围绕“在20米长的小路边植树，每隔5米栽一棵”的数学信息写画“学习体验”。我是这样写画的：

20米长的线段，每5米一段，20米里面有多少个长是5米的一段，列式20÷5=4（个）或4（段）。有这样的5米一段就栽一棵树，共有4段这样的5米，所以对应栽4棵（图1）。用除法（总长÷段长=棵数）来计算，即20÷5=4（棵）。

但是，线段图上共有5个端点，挨着的4个端点都栽树了，好像有点不公平。如果在最左端点上也栽一棵树后（图2），

发现还是同样满足每5米栽一棵的条件，比图1就多栽了一棵，即可直接用4+1=5（棵）来表示；受图1栽法的启发，我“*”掉图1右端点上的一棵树（图3），也满足每5米栽一棵的条件，比图1就少栽了一棵，即可直接用4-1=3（棵）来表示。

你，看吧！想吧！同样的数学信息，解决同一问题“到底栽几棵”。

图1—图3告诉我：有时栽4棵，有时栽5棵，还有时栽3棵，都正确。正好是昨天老师讲的“只栽一端”“两端都栽”“两端都不栽”的情况。

算式20÷5=4（棵）、4+1=5（棵）、4-1=3（棵）让我发现：每种解法都有一个数字“4”，第一个

“4”由“20÷5=4（棵）”而来，第二、三个算式以“4棵”（只栽一端的情况）为标准，两端都栽加1棵，两端都不栽就减1棵。

由此，让我想到“植树问题”的三种情况其实只有一种情况，就是“只栽一端”，用除法（总长÷段长=棵数）来解决。“两端都栽”和“两端都不栽”的情况是“只栽一端”的拓展、变化，就用“棵数+1”“棵数-1”来解决。

伙伴们：可要注意啊！小路有两边，上述我研究的只是针对在小路一边栽的情况，如果两边都栽，还得在一边栽的情况下*2。

通过对看似简单的问题画图探究，让我更加理解了“植树问题”，知道了同一数学信息栽出不同棵数的知识，增长了同一数学信息为什么会栽出不同棵数的见识。

写到这儿，我又想起：栽3、54、棵都可以，有没有栽2、6棵也可以；两端“栽与不栽”都可以，有没有“中间不栽”的也可以。等待大家继续探讨吧！

[贵州印江县新寨镇中心完全小学五年级（3）班柳佳玲]

教师点评：佳玲同学，你围绕具有挑战性的“到底栽几棵”的学习任务，全身心独立思考、画图探究、通盘考虑，经历了有意义的数学探究活动。让我看到、想到，你以画图的方式将抽象的思维变成了直观的理解，从不同视角观察、思考、表达，阐述了“植树问题”的核心——商的灵活运用；加深了对“植树问题”的不同栽法的认同；学会了不同情境下的“植树问题”解决方法；见证了“想数学”“做数学”“创数学”“说数学”在你身上得到了真实发生、发展。不过，老师有两点补充：一是“植树问题”并不是关于“植树”的数学问题，它和四年级学的“鸡兔同笼”一样，是一种模型，只要我们用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考，在生活中一定会找到比如公路两旁安装路灯、锯木头、衣服扣子等的影子。二是在你成功研究“植树问题”的基础之上，老师期待你继续研究更长距离、在封闭曲线上的“植树问题”，并与大家分享。

学生通过观察、思考，以文字、图片、算式表达的“学习体验”再次经历了“植树问题”的数学模型发现、建构，感悟了只栽一端的“棵数=段数”模型是“三种模型”之“母”，融会贯通地理解了“三种模型”，关联了“段数”与“棵数”，变顺向呆板解决求“棵数”的问题变式为从逆向灵活解决“段数”“总长”的问题，丰富了思维。

写画“学习体验”的感悟

数学模型建构的最好途径是发现它，没有什么比依靠亲身经历的自我发现更令人信服。正如上述“植树问题”的“棵数与段数”模型如果作为问题解决的“钥匙”直接交付给未达到知识发现、建构、内化的学生，他们用全力也很难理解此数学模型，会犯愚蠢的“套算”，会混淆“三种模型”之间的联系，会误认为“植树模型”真有“三种”模型。

写画“学习体验”是“数学眼光、数学思维、数学语言”的产物，学生用数学语言表达交流数学观察、数学思考的心得体会，在表达交流中促进深度学习、提升思维品质、领悟其数学道理，最终达到求真理、悟道理、明事理三者的有机融合和辩证统一。学生经历知识的“再发现”“再建构”探究体验过程，并将体验的心得体会写画成“学习体验”，内化相关知识，感悟数学思想方法，积累问题探究经验，提升学生思维品质，积淀数学课程的学生核心素养。

写画“学习体验”是一种探究性作业，它既能促进学生创新思维的发展，又能减轻重复性的作业负担，提升学业质量；它从数学视角发现和提出问题，利于发现学生数学眼光；它从对问题的剖析、研究中将所思所想以写画形式表达出来，促进学生数学思维的发展。让学生从“会做题”走向“会观察”“会思考”“会表达”，是积淀数学素养的好方法。

（作者杨通文，系贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县新寨镇中心完全小学校长）（《中国民族教育》2023年第3期）