一堂令人“脑洞大开”的数学课

“脑洞大开”是2015年《咬文嚼字》杂志发布的年度“十大流行语”之一。“脑洞大开”意为想象天马行空，联想极其丰富、奇特。前不久，在华应龙小学数学化错教学线上观摩研讨会上，听了华老师执教的《卖牙膏的故事》一课后，我才知道，数学综合与实践课怎样做到让学生“脑洞大开”。

“脑洞大开”源于敏锐的生活感知。这节课源于一本闲书《一笑值千金》里的小故事：一家美国生产牙膏的公司，为了提高牙膏销量用了一个方法，那就是把牙膏口径扩大1毫米。华老师还曾根据这个故事编过一道小学毕业试题：牙膏的出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出黄豆粒大小的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出同样长度的牙膏，请问这一支牙膏只能用多少次？计算后你有什么想法？不管是故事还是习题，对于我们而言，也许就是平时浏览的碎片化信息，华老师却敏锐地发现了它的独特价值，并将其作为数学综合与实践课的绝佳素材。

义务教育数学课程标准（2022年版）强调“在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程”。真实情境和真实问题是学生开展综合与实践的基础，而《卖牙膏的故事》则基于这两个真实的碎片化信息，让我们看到了日常生活中蕴藏的数学教育资源。

    “脑洞大开”成于严谨的知识内涵。《卖牙膏的故事》是数学“综合与实践”的内容，需要学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。这节课和什么数学知识相关？华老师以“变化的量”为核心，提出5个问题：1.你觉得从“口径扩大1毫米”到“销售额增加32%”之间，到底发生了什么变化？2.要表达两个量是怎么变化的，我们可以用什么来描述？3.这一系列变化中，你觉得哪一组变化是最关键的？4.我们要研究“口径扩大1毫米，究竟会带来怎样的效果”，你觉得怎么研究比较好？5.很多同学只算了一组，你为什么要算三组？这5个问题从分析变量间的关系到定量研究变化的结果，让学生在课上经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，同时还发展了学生的模型意识、应用意识和创新意识，培养了学生的数学核心素养。

“脑洞大开”终于全面的育人理念。在这节课听到问题解决完毕时，我心里有一个疑问：这则故事在数学学习层面有丰富的内涵可以挖掘，并且通过华老师的实践教学，让学生在数学学习上有了丰富而深刻的体验，但是这个故事里传达的价值观念正确吗？学生们会不会因为对故事的深入研究和体验而强化不正确的价值观呢？哪知道峰回路转，华老师引用了一则人大代表的议案：与20年前相比，国内市场上出售的牙膏管开口的直径已悄悄地从3—4毫米增至8毫米左右。“我曾经做过推算，当牙膏管口直径是4毫米时，每天能比现在8毫米口径节约75%的牙膏。”接着，华老师巧妙地让学生们从老板、消费者和领导人等三个不同角度思考，结合这则议案来预测这家公司的昨天、今天和明天，让学生们真正意识到“化他人的错，养自己的正”。此时，我才明白：华老师把价值观的“错”埋伏于课堂，巧妙地用换位思考的方式引发学生对社会现实的关注与分析，从而建立正确的价值观，而这正是数学综合与实践课跨学科全面育人的极有价值的尝试。数学教学不仅要教授数学知识和技能，更应承载培养“有理想、有本领、有担当”的德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的重任。这堂课结束了，但从另一个角度看，却是学生们全面成长的另一个起点。

作为一名教师，我经常思考，我们的教育要培养什么样的人？怎样培养人？培养的人到底怎么样？华老师的这节课让我意识到，要发挥数学“综合与实践”在育人上的重要价值，就必须“脑洞大开”。

课虽终了，路却在展开……

（作者单位系重庆大学城沙坪坝小学校）

《中国教育报》2022年09月09日第9版