在“做”中感悟数学本质

新版的《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“三会”确立为经过数学教育学生形成的核心素养，是指“会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界”，这与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的课程目标一脉相承。因此，在未来的很长一段时间，基础教育阶段数学教育工作的核心就是“三会”核心素养的课堂实践。事实上，“三会”是“四基”课程目标的升华，使数学课程目标不仅具有数学学科的特征，并且蕴含了数学教育的特征，希望通过数学学习，学生学会数学的观测、思考和表达，在掌握知识技能的同时感悟数学的本质，积累数学活动经验，包括思维的经验，也包括实践的经验。毋庸置疑，“结果+过程”的教育是实现这样教育目标的必由之路。在这个意义上，董林伟及其团队研究与探索的“做数学”，为未来实施基于核心素养的教育教学提供了很好的范例，因为他们在活动中强调对数学本质的理解，帮助学生养成独立思考、独立做事的习惯，使学生成为独立的学习者。

在中小学数学教学中存在着一些误区，这些认识上的误区往往会干扰素质教育的实施，主要表现在四个方面。

误区一：技巧=技能。通常所说的技能是具有一般性的能力，应用范围是相对广泛的，学习过程是举一反三的。因此，技能的掌握是经验的积累，包括熟能生巧，更包括思维方法的形成。与此不同，技巧是个案的东西，是一类题甚至一道题所形成的特殊的解题方法。在现实教学中，受这个误区影响，导致课上课下大量的重复训练，并且在大多情况下是注重技巧的训练。

误区二：形式=道理。主要是指运算的形式和运算的道理。运算涉及三个概念：算法、算理和运算律。虽然就形成的过程而言，是从算法到算理、从算理到运算律，但就数学体系而言，是运算律确定算理、算理确定算法。因此，一个合理的数学教学过程，应当让学生在掌握算法的同时，引导学生感悟确定算法的算理和运算律，这就是形式背后的道理，也就是“数学化”的过程。

误区三：逻辑=演绎。逻辑是对推理的表达，推理是指从命题判断到命题判断的思维过程，如果思维过程是有逻辑的，那么这个推理过程就必须遵循一定的推理规则，推理规则的要旨是传递性，因此，有逻辑的推理不仅包括演绎而且包括归纳。前者是命题成立的范围从大到小具有传递性的推理，从一般到特殊；后者是命题成立的范围从小到大具有传递性的推理，从特殊到一般。因此，通过归纳推理得到的结论不一定正确，但是，只有通过这样的推理才可能得到新的东西，这是创新思维的根基。恰恰是这个误区，导致我国传统的数学教育不重视归纳，不利于创新人才的培养。

误区四：操作=经历。新世纪的课程改革以来，数学课堂教学出现了可喜的现象，这就是课堂的活跃，教师鼓励学生讨论发言、动手操作。但是，至今为止许多课堂依然停留在操作阶段，这样单纯追求形式的教学会导致课堂缺乏深度；事实上，操作的本质，是引导学生经历思维的过程和做事的过程，积累思维的经验和做事的经验。

阅读董林伟及其团队关于“做数学”的文章，可以看到他们对上述四个误区有着清醒的认识，有着他们自己的思考和追问。针对目前中小学数学教学普遍存在的“过程功利化、形式化，不能有效调动学生的多种感官参与学习活动，学习过程单一、大量重复训练”等问题，他们提出“做数学”的教学主张，强调通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，促进学生在做中观察、在做中思考、在做中表达，让学生在“做中学”的过程中，感悟数学的本质，归纳学习的经验。他们的实践表明，这样的学习方法可以有效理顺数学课堂教学中“技巧与技能”“形式与道理”“逻辑与演绎”“操作与经历”的关系，彰显知识理解与经验积累相辅相成、齐头并进的态势，呈现数学教育所追求的由知识的记忆和理解走向知识的思考和创新的境界。

“做数学”也体现在“通识性”。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》和联合国教科文组织发布的《共同重新构想我们的未来：一种新的教育社会契约》都提出：未来教育需要走向通识教育。一方面要重视跨学科的教育，另一方面要引导学生学会学习。“做数学”的尝试，给学生提供丰富的文本资源和相应的学具，让学生在数学学习的过程中感悟学习的流程；在教师的引导下，经历操作体验、数学实验、综合实践三种范式，形成学生自己学习的路径。这样的教学过程，强调更加积极的行动，注重能够亲历的实践，表现多种维度的交互，突出真实情境的设计，遵循逻辑完整的过程，用他们的话说，人人皆可“做数学”，“做数学”可以成为人的本质性学习方式和生活方式。

综上所述，“做数学”的核心在于“做”，实践“做中看”“做中思”“做中说”“做中悟”的过程，实现“促进认知，让学生会学数学；激发情感，让学生愿意学数学；启迪智慧，让学生智慧学数学；塑造品格，让学生高品位地学数学”。这或许就是董林伟及其团队“做数学”的基本宗旨。

（作者系国家教材委员会委员、数学学科专业委员会主任委员、教育部高中数学课程标准修订组组长、义务教育数学课程标准研制组组长）

《中国教育报》2022年10月14日第9版