数学，社会进步背后的“精算师”

　　在我们的普遍认知中，数学往往是枯燥公式、抽象符号、复杂计算的集合。然而，当我翻开吴军博士所著的《数学之美（第三版）》（人民邮电出版社）这本书时，仿佛走进了一个全新的世界。数学不再是冰冷的符号，而是一门与生活、科技密切相连，且充满魅力的学科。这本书以独特的视角解读数学之美，将数学原理与实际应用相融合，为我开启了一场数学认知的革新之旅。

　　算法与信息：科技背后的隐形翅膀

　　《数学之美》的开篇给我带来了极大的震撼。吴军博士从信息论角度出发，讲述了信息熵、编码等概念在通信领域的应用，看似简单的信息传递背后，隐藏着精妙的数学原理。比如哈夫曼编码，构建最优二叉树，能够在很大程度上提高数据的压缩效率。这一编码方式是基于严谨的数学推导出来的，在通信带宽有限的情况下，哈夫曼编码就像一位神奇的魔术师，可以将大量数据进行压缩，确保信息高效、快速地在信道中传输。

　　在探索引擎原理中，数学扮演着更为重要的角色。PageRank并非简单的网页排名算法，其背后蕴含图论和线性代数的深刻知识，采取迭代计算的方式，计算每个节点的权重，然后确定网页的重要性排名。这种将复杂网络结构化并转化为数学模型的方法，使我认识到数学在解决实际问题中的力量。

　　语音识别技术在当前的智能语言助手等领域被广泛运用，同样需要数学的支撑。语言信号的处理涉及隐马尔可夫模型、傅里叶变换等数学工具。隐马尔可夫模型通过对语音特征序列的概率计算，能够实现语音到文字的转换；傅里叶变换可以将时域的语音信号转换到频域，这样更有助于提取语言特征。采用这些数学方法，机器可以听懂人类的语言，从而实现人机交互。

　　数学与艺术：人文艺术的别样诠释

　　数学与人文艺术之间的联系，在以往的认知中常被忽视。但是《数学之美》却揭示了数学与人文艺术间的内在联系。

　　在音乐领域中数学身影无处不在，从乐理角度来看，音阶的划分要遵循数学比例。在绘画、建筑领域，黄金分割比例作为最具美感的比例关系，被广泛运用。在很多绘画作品中，画家会采取黄金分割进行构图，这样可以确保画面富有美感，且整体更加和谐。比如《蒙娜丽莎》等画作，其中的人物面部比例都符合黄金分割原则；建筑方面如帕特农神庙、埃菲尔铁塔等，其中的设计也遵循了黄金分割比例，展现出建筑整体的美感与庄严。此外，数学与文学间也存在着联系。在对文学作品进行分析时，可以采取文本词频统计、语言模型构建等方法，也可以运用统计方法分析不同作品间的相似性。将数学运用于文学研究，为人文艺术领域带来了全新的视角。

　　数学思维：解决问题的利器

　　阅读《数学之美》，让我领略到数学在各个领域的应用，更让我深刻体会到数学思维的魅力。数学思维突出逻辑严谨、抽象概括、模型构建，在面对数学问题时，数学家会先将问题抽象化，去除不必要的细节，从中提取关键要素，构建数学模型来描述问题，这种思维方式能够有效提高解决复杂问题的效率。以谷歌地图中的路径规划功能为例，这一功能是通过最短路径算法等数学知识实现的，在地图场景中，道路网络错综复杂，要精准找到起点和终点，并规划出最佳路线，需要运用数学思维将地图信息转变为图像结构，之后采用算法在众多途径中搜索出最短路径，在这一过程中，对问题的抽象和模型构建是极为关键的。

　　数学思维还培养了我们的创新能力。在解决数学问题时要突破常规思维，寻找新的思路和方法。这种创新在艺术领域和科技领域同样重要，伟大的艺术创作、科技发明都源于创新思维方式。在人工智能领域，机器算法经历了不断的演变和创新，这便是创新思维的生动体现，传统机器算法在处理大规模、高维度的数据时是存在局限性的，于是科学家引入新理论和方法，比如深度学习中的卷积神经网络、循环神经网络。其中，卷积神经网络借鉴了数学中的卷积运算概念，可以自动提取图像中的特征，其在图像识别任务中取得了理想的结果；循环神经网络是基于序列建模的数学思想，在处理具有时间序列特征的数据时具有一定优势，特别是在语言处理、语言识别领域发挥了重要作用。

　　感悟与启迪：数学教育与应用的新征程

　　读完《数学之美》，我对数学的认知发生了很大的变化。数学不单单是课本中的理论，更是与我们的科技、文化、生活密切相关的工具。它不仅推动了科技的发展，改变了我们的生活方式，还为人文艺术领域注入了新的活力，这本书让我认识到数学教育工作的重要性。在传统数学教学中，教师往往更注重引导学生记忆公式、训练计算技巧，而忽视了对学生数学思维、数学应用能力的培养。我们应带领学生发现数学之美，使其理解数学在实际生活中的作用，培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。同时，《数学之美》也激励着我在未来的学习、工作中，要不断运用数学思维去探索和解决问题。

　　《数学之美》是一本具有深度的佳作，它以通俗易懂的语言和丰富的实例为广大读者展现出数学的魅力。它不仅仅是一本科普读物，更是一本启迪思维、激发创新的智慧之书。阅读这本书，让我对数学教学工作产生了全新的认知和感悟，也更加坚定了我探索数学奥秘的决心。

　　（作者单位：山东省济北中学）

《中国教育报》2025年08月27日 第09版