思维碰撞的“探戈”

今年7月，得知自己被选为中国教师报组织的“暑期共读”活动《几何原本》的领读人，怀着激动的心情，我们开始建立微信群，各地超过300位教师在不同的时空带着同样的兴趣，开启了为期1个月的共读活动。

正如科学家徐光启翻译《几何原本》时所写的“（此书）欲前后更置之不可得”，坚实的几何大楼起于严密的底部，这正是由5条基本公理推理出如今几何参天大树之美妙所在。

借助本次活动，我们逐渐从普通的阅读走向了专业化的阅读。例如将《几何原本》与全国各版本教材对比，我们发现对于“点”的定义就大有学问：北师大版教材认为点是线与线相交的交点，鲁教版教材将点作为学生约定俗成的认知，而在《几何原本》中，点被定义为无法再分割的单元。换句话说，点是一个没有长度、宽度和高度的纯粹存在，它是构成几何图形的基础。我们可以从中窥得《几何原本》的严谨，哪怕是最简单的几何元素“点”也要给其以定义，保证大厦地基的稳固。

不同版本教材之间，编者对同一知识的呈现方式也有所不同。青年教师如果能从根源上深挖教材，通过经典著作进行对比研究，无疑会对专业成长产生极大帮助，并且最后会把成效落在学生身上，传递给学生“学以致用”的价值取向。

又如，对于周长无限面积却有限的科赫雪花曲线，共读的数学教师对其与分形几何的联系作出了专业解答，政治教师表示：“有限与无限的冲突带有康德二律背反的意味。”语文教师说：“《庄子》中也有‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’这种有限与无限的冲突问题。”

站在不同学科的角度，大家看待同一问题的视角有所不同，而在共读中产生了奇妙的化学反应，都意识到要用开放的眼光进行不同学科的学习，用其他学科领域的知识佐证已知、探寻未知，这正是跨学科学习之必然、重要所在。

坦白地讲，《几何原本》对于许多读者而言可能是枯燥的，毕竟年代过于久远，还有数以百计的全新概念，阅读起来困难重重。

读一本书，不仅仅是读一本书，读《几何原本》应站在几何的视角，但不能只站在几何的视角。

那时的人们为什么推崇数学与哲学？数千年来人们致力于解决饥荒、瘟疫和战争，人类向所有的神明、天使和圣人祈祷膜拜，也发明了无数的工具、制度和社会系统，但仍然有许多人死于饥饿、流行病和暴力。放眼近几十年，人类已经将如上问题转化为可应对的挑战，不再祈求某位神明的“大发慈悲”，从而将更多的注意力放在“变好”而不是“活下去”上。

我想，数学学科在其中厥功至伟。柯尔马克和洪斯菲尔德运用拉顿变换设计出的CT扫描让人类不再需要开膛破肚便能精准找出顽疾，影响世界的《国富论》与《资本论》中不可缺少数学数据的支撑，牛顿所著的《自然哲学的数学原理》中的万有引力定律为人类登月等奠定了基础……

这些案例无一例外地说明，没有数学就没有如今高度现代化的社会，正如高斯所说的“数学是科学之皇后”，因为有了数学，人们才能测量和预测世界。

读书之事，独行快而众行远。共读时思维碰撞的“探戈”可以弥补独处时的静思。衷心希望更多读者“宠爱”数学类书籍，愿理性之光在世界各地发出应有的光芒。

（作者单位系上海外国语大学闵行外国语中学）

《中国教师报》2024年08月21日第6版