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向数学思想深处探究

发布时间:2021-12-01 作者:丁爱平 来源:中国教育报

■推荐人:丁爱平(江苏省南京市长江路小学数学教师)

    ■推荐书目:《数学基本思想18讲》史宁中 著 北京师范大学出版社

数学基本思想的重要意义和价值不言而喻。广大教师在教学实践中基本都能关注到教学内容中蕴含着数学基本思想,但究竟有哪些数学基本思想?为什么这样分类?每一个基本思想有哪些内涵?在不同的知识领域中,这些数学基本思想反映出怎样的数学本体性知识?相关的数学文化史又是怎样发生、发展的?很多教师对此存有认识空白和模糊地带。史宁中教授敏锐地洞察到这一现状,他在《数学基本思想18讲》一书中用三部分共18讲,对数学基本思想做了详细阐述。

史宁中教授关于数学核心素养是这样描述的:数学教学的最终目标,是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。他认为,数形结合、递归法、等量替换等,可以称为数学思想方法,但不是数学基本思想。数学基本思想归结为三个核心要素:抽象、推理和模型。在教学实践中,我们习惯于把这三者并列起来看待,本书指出,不能把抽象与推理、抽象与模型截然分开,常常是你中有我、我中有你。

如何在数学教育中体现数学基本思想?这是广大中小学教师最关心的话题。在数学内部,我们不应该沉迷于符号的世界:概念靠记忆,计算靠程式,证明靠形式。而应该理解数学的本质,创设合适的教学情境,让学生在情境中理解概念和法则,感悟过程,感悟问题本源和数学意义。在数学外部,“双基”扩展到了“四基”,要求我们在教学中要关注过程,培养学生的思维习惯,帮助学生形成学习力。

要想获得对数学基本思想的深度理解,必然要厘清教师专业素养知识结构中的数学概念。这类知识在师范院校的课程中学习过,我们需要退回知识的本源,再学习、再创造。这本书用力透纸背的笔力帮助我们回到数学基本概念的本源,看清数学概念的本质。比如,在第一部分关于“数学的抽象”论述中,史宁中教授指出:欧几里得的定义是幼稚的,这至少表现在两个方面。一个方面是涉及内涵的,在定义中使用了没有给出定义的术语,比如“线只有长度和宽度”。另一个方面是涉及外延的,例如“点是没有部分的”“平面是它上面的线一样地平放着的面”等令人费解的描述。书中富有批判性的论述还有很多,从中,我们可以感受到史教授的学术品格:大胆地批判与科学地重构。

2016年10月,本书的第一版问世,受到读者喜爱。书中回应了中小学教师和师范院校大学生所困扰的诸多问题:什么是数学的抽象?抽象了的东西是如何存在的?应当如何直观合理地给出诸如点、线、面这样的几何基本概念?演绎推理和归纳推理在数学推理中是如何表达的?如何从哲学的角度理解事物的随机性和可知性?这些问题不是三言两语能够讲清楚的,这本书的解读科学准确、具体通透。史宁中教授说:“我在遵循着一个非常基本的原则,就是尽可能把事情说明白、具体。”本书有大量珍贵的中外数学史料,比如第十六讲“时间与空间的数学模型”中,史教授用大量鲜为人知的中外史料,将古代历法的演变娓娓道来。书中还有大量的高等数学知识,对每一个公式、定理、图像都做出了非常严谨的阐述。这本书的撰写耗时近三年时间,足见把数学基本思想“说明白、具体”并非易事。

本书视野宏大、思想独到,是一本优秀的师范院校课程教材,也是一部中小学教师的专业指导宝典,值得细细品读。

《中国教育报》2021年12月01日第9版 

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