个性化学习如何助力小初衔接的思维进阶

选题背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，要“依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性”。小初衔接不仅仅是简单的知识延伸，更是学生认知模式从“具象”向“抽象”的转型，要求学生的思维模式从依赖直观和具体操作转变为抽象推理和符号化表达。因此，小学阶段就要改变学生听、记、背、抄、套、答等被动学习方式，采用个性化学习，通过诊断个体认知差异搭建学习支架，培养和发展学生的自主学习力、合作探究力、反思质疑力等深层学习能力，这是小初衔接的关键。

本文以“余数知识解决周期问题”教学为例，探索个性化学习促进小初衔接的实践路径。教学中以“第几面小旗是什么颜色”这一问题为依托，当学生从具象操作（画图法）走向抽象模型（余数法），最后根据算式反推出图形排列结构时，即表明他们在小学课堂完成了小初衔接所需的思维进阶。

教学目标

1.知识建构目标。学生能够准确识别周期排列规律，独立观察并描述先学单中图形排列的规律。能够完整描述余数解题模型，口头表述“余几找第几，无余找最后”的推理逻辑，如“19÷3=6（组）……1（面），第19面是第7组第1面，是黄旗”。

2.能力发展目标。学生能够从具象操作法自主迁移至抽象模型法，培养策略迁移能力，在课堂练习中85%的学生能够运用抽象模型法解决问题，初步建立模型意识和推理意识。学生能够自主诊断规律识别错误并进行修正，发展批判性思维能力。

3.情感态度目标。树立积极的科学探究态度，在“猜想—验证”环节能够主动思考和记录，全员能够参与“错题门诊”讨论和质疑。培养合作创新精神，学生能够积极参与小组合作研究“神秘人问题”，踊跃完成课后作业中趣味题的设计。

教学设计创新

1.诊断筑基：先学导思，激活元认知。在传统教学模式中，预习往往被视作简单的知识预热。在个性化学习视角下，预习被升级为“认知诊断工具”。设计猜想验证题不仅引导学生呈现原始策略，而且能够观察学生解决问题时的思维模式，了解学生的认知起点。让学生自己设计趣味题，变被动学习为主动学习，增强学生学习成就感和自信心。

2.破壁贯通：反思质疑，激发思维进阶。通过设置经验冲突、方法冲突、逻辑冲突解构学生的既有经验，促使学生产生新的疑问。“错题门诊”制造认知失衡，让学生在错误中发现对的规律。解题方法对比激发学生对方法优化的追求。逆向推理任务帮助学生理解周期结构的深层逻辑，让学生锻炼思维、提升能力，以适应初中阶段更高层次的思维挑战。

3.赋能跃迁：“知识树”建构，实现跨学段知识结构化。“知识树”作为一种知识管理和学习的可视化工具，帮助学生理解知识的层次和结构，进而形成系统的知识体系。通过自主建构“知识树”，学生能够清晰看到知识之间的联系，为函数周期性的理解提供了认知图式，从而实现跨学段知识的结构化，促进跨学段知识的迁移。

教学实施

（一）自主先学，差异诊断

课前一天，通过先学单布置六项递进式先学任务（见下表），形成“联想—感知—猜想—验证—建模—创造”的完整认知链，为认知发展搭建阶梯。

（二）合作共生，资源转化

经过课前自主先学和认知诊断，教师已清晰把握每个学生的思维起点。进入课堂，引导学生在合作探究中共享学习资源，将个体差异转化为集体进步的动力。

1.点燃好奇心，激发想象力。课始，展示学生自主先学时产生的极具代表性的问题。比如“排列的位置怎样与余数联系起来”“没有余数怎么办”等。

2.第一次合作学习，找准排列规律。（1）同桌合作。按提示语“  和   ，  个一组，重复出现”，说一说每组图形的排列规律。（2）“错题门诊”。让学生当“小医生”，给排列规律找错的同学诊断“病因”，突出找准排列规律在解决问题时的重要性。

3.第二次合作学习，突破“余几”重点。（1）小组合作。请学生结合先学任务，说说自己的猜想—“第  面小旗是黄色/红色”，并说明是如何验证的。（2）画图法验证。全班展示画图法，请使用该方法的学生当“小先生”讲解。（3）“错题门诊”。请学生诊断验证时的“规律识别错误”，在批判性辨析中发展逻辑严谨性。（4）余数法验证。请使用余数法的学生当“小先生”讲解，并适时追问算式中每个数代表的含义，帮助其他学生掌握余数法。

4.我是“发现者”，攻克“余0”难点。（1）发现提炼。引导学生发现总结余数法中的数学规律，包括：先看图形是几个一组，每组几个除数就是几，余几就看每组第几个，没有余数就看最后一个。课堂上邀请学生分享自己的“大发现”。（2）例题巩固。结合教材例题进一步巩固“余0”这一特殊情况的知识点，让学生学以致用。

5.我是“命题人”，掌握“除以几”变式。课件呈现一名学生在先学单中的自主命题，让学生在练习单相应的方格里列式解答，然后由命题人点名回答，激发学生学习自主性。

6.我是“裁判员”，方法比较提升反思力。用画图法和余数法解决一些简单的排列问题后，请学生比较这两种方法—更喜欢哪一种？原因是什么？

7.我是“探索家”，逆向反推排列结构。课件呈现一个神秘人发来的邮件：□÷5=□……4，最后一个图案是●，你知道这些图形是怎样排列的吗？请学生以小组为单位，到各组“阵地”（竖立的白板）前讨论、解答。各组可形成不同的排列方式，进一步训练学生思维，激发创造力。

（三）归纳构建，思维进阶

通过多元互动，学生深化了对余数法的理解。此时需要将零散的认知串联起来，在归纳构建中完成从知识掌握到思维进阶的跨越。

1.归纳“知识树”。课堂总结：这节课学习了用余数的知识解决排列问题，首先要找准规律，列出除法算式，再根据“余几找第几，无余找最后”得出答案。请学生回看课前自己画的“知识树”，用不同颜色的笔进行修改和完善。“知识树”的完善过程，是对“合作共生”环节中各种零散知识的系统整合。

2.再当“设计师”。课后请学生自己设计一道趣味题，择优纳入课堂练习题库，提升学生学习成就感。

（四）反思评价，学力提升

当知识体系初步建立后，让学生通过反思评价回顾学习过程，实现从“学会”到“会学”的升华。课后让学生从能遵守课堂纪律、能认真倾听思考、愿意参加讨论、敢于质疑和表达等维度进行自我星级评价。

本文系江苏省重点规划课题“转身联结打开：全域视角下‘和实大学堂’的建构研究”（B/2022/03/124）的研究成果

（宣建 作者单位系江苏省南通市城中小学）

《人民教育》2025年第15-16期