基于多元表征的小学数学计算教学研究

在小学数学计算教学中，多元表征包含语言、情境、图像、实物、符号等形式，能够有效支撑教师构建系统化教学模式，增强学生对运算步骤和数理关系的理解。例如，教师在讲解“2+3=5”时，可以通过“2个苹果加3个苹果”（实物表征）、画2个圆圈加3个圆圈（图形表征）、写算式“2+3”（符号表征）、说“把2和3合起来是5”（语言表征）等方式呈现。在语言表征的支持下，学生得以在观察和描述过程中深入思考，从而明确计算中的逻辑联系。情境表征强调通过真实问题引导学生从设想阶段进入验证阶段，使其在生活化的情境中构建数学逻辑。图像表征能够以可视化手段强化学生的直观感受，引导学生在观察和比较中总结数理规律。符号表征则能将抽象的数理关系转化为具体运算过程，帮助学生进行技能迁移。基于此，教师的教学设计须遵循一致性和适切性原则，确保表征的选择和转换在逻辑层面保持统一，同时与学生的认知起点相适应，从而在计算教学中实现多元表征的有效应用，稳步提升学生的数学素养。

数学学习应当与学生的实际生活紧密联系，多元表征正是实现这一目标的重要抓手。在多元表征的支持下，学生能够在真实情境中自主探究，在复杂问题的解决过程中形成独立的数学思维。基于此，教师应探索有效的教学策略，使学生在多种表征形式的转换中增强对数学概念的理解，提升其运算能力。

语言在数学中的“表现力”直接影响到学生的观察角度和思考深度。数学课堂上，语言表征可以作为“催化剂”将视觉信息翻译成可操作的认知内容，使学生逐步感知计算步骤背后的数理逻辑，进而形成连贯且清晰的思维轨迹。在计算教学中，教师可以在描述每一个运算步骤时使用富有层次感的语言，细致呈现数字之间的关系，以清晰的数学逻辑铺展运算步骤。值得注意的是，教师的语言表达应当做到简明生动，帮助学生逐步构建起对运算过程的认知。此外，在分析计算现象时，教师应鼓励学生“用自己的话描述”，将学生的观察转化为理解，引导其在自我表达中寻找解题思路。

情境表征的实质在于赋予数学活动鲜活的“情境语境”，推动学生从设想阶段逐步进入验证阶段。在设想阶段，学生置身于特定情境中探究“如果这样会怎样”，通过假设推导出可能的结果。进入验证阶段，学生逐步思考设想的合理性、分析各个步骤间的逻辑联系，将设想的虚拟概念逐渐具象化。在课堂教学中，教师可以创设情境将数学问题与生活中的实际情境结合起来，引导学生在设想中进行逻辑思考。在此过程中，教师可以采用多层次的设问方式，鼓励学生在情境表征中反复验证设想，使情境在其思维的拓展过程中逐步“落地”，实现从设想到验证的闭合推理。

图像是数学逻辑的具象化表现，能够使数量关系、比例等数理信息清晰可见。在教学设计中，教师应将图像作为课堂核心的视觉媒介，设置富有层次的问题，引导学生反复比对多个图像，在对比中逐步识别数量的变化轨迹、关系的递进层次。同时，教师可以设置“类比思维”环节，鼓励学生在相似的图像中归纳共性，提炼出数理关系的普遍性逻辑。教师的教学设计应当包含层层递进的问题，引导学生将视觉信息凝练成语言表达，结构化表述逻辑规律，实现对数理关系的清晰总结。

在计算教学中，符号的独特魅力在于其简洁的形式中蕴含了深层次的运算规律，能够引导学生在逻辑架构中探究计算规律，进而将符号语言“翻译”成计算步骤。在教学过程中，教师可以设计分层符号，引导学生理解基础符号、运用复杂结构，并通过重复使用帮助学生在符号与数量的关系中找到规律的“痕迹”。在此基础上，教师可以利用问题链深入设计多样化问题，鼓励学生用符号语言表达复杂问题中的运算关系，从而映射出问题的多层关系。同时，学生要建立起系统化的数理思维架构，将计算技能从符号层次顺利迁移到具体的运算层面，形成“符号—运算”的有效衔接，进而将抽象的符号语言内化为运算过程。

在计算教学中，各种表征形式应当在具体内容和步骤方面保持一致，与学生的认知阶段同步。学生不需要频繁地调整其对不同表征的理解，而是沿着一条主线稳步深入，在稳定的认知结构中体验数学逻辑的连贯性。以教学目标为导向，教师应根据一致性原则，选择一种表征作为课堂教学的核心，进一步设置层层递进的问题或任务，使学生始终围绕既定的表征进行思考，避免因表征切换导致认知分散，帮助学生在同一表征中深度巩固思维模式。

同时，适切性原则也并非简单的表面调和，而是使表征形式精准匹配学生的思维起点，通过调整表征打开学生理解的“阀门”。坚持适切性原则的关键在于因材施教，教师要使表征模式成为学生理解数学的抓手而非额外负担。教师要在多种表征的转换过程中设置连贯性的练习内容，确保学生能够在不同表征间自然迁移而不丢失逻辑线索，使其在操作过程中将语言描述直接对应符号化的计算步骤，逐步形成“语言—符号—运算”的稳定结构。这是特别需要注意的一点。

总之，多元表征为小学数学计算教学提供了一条“具象化—结构化—抽象化”的路径，在多元表征的视域下，小学数学计算教学强调支持学生在不同认知层面上进行深度思考，促进学生对数学概念的全面理解，增强其运用数学知识解决实际问题的能力。教师应针对学生的个体差异进行有效的教学设计，将抽象的数学概念具象化，提升学生的逻辑思维能力，帮助学生能够更有效地掌握数学概念，实现更高层次的数学学习和应用。

《中国教师报》2025年09月03日第14版