提高效率减负担，数学作业也能有趣又有料

数学学习离不开作业。作业能帮助学生学习理解概念、体会掌握方法、巩固复习知识、学会规范表达、纠正防止错误。可以说，想学好数学就要做好数学作业。但不规范的学习过程，使不少教师对作业欲罢不能，学生疲于应付。做作业者无趣且费劲，批改作业者无奈更无助。

数学作业怎么总是写不完

经过长期跟踪观察笔者发现，当前的高中数学作业普遍存在以下问题：

第一，作业布置不合理。教师没有弄清楚作业布置目标，对作业产生“路径依赖”，认为数学学习成绩高低与刷题多少成正比，盲目布置海量作业。

第二，作业内容超前，违背认知规律。不少作业难度跳跃，缺乏系统性，不少教师试图“一步抢占制高点”，在第一轮学习的作业中就常出现“高考难题”，限制学生思维发展。

第三，作业过程承担了附加的教育功能，不少教师将作业视为“学习体会”和“学习留痕”的可行方式，增加了学生负担。

第四，新技术改变了教学过程，学生有时需要在全新端口甚至网络条件下完成作业，受数学符号、图像输入输出的影响，付出了更多的时间成本和操作成本。

有的放矢，减轻作业负担

要改变当前学生作业负担过重的现象，首先需要教师提高认识。明确所留数学作业基本要求、基本价值、基本定位、目标功能，以自身实际和班级学生学习情况综合判断作业内容，预判其难度和可能出现的问题。教师可以先以自身能力为样本，用自己完成作业的时间乘以2-3倍的时间系数，估计学生做作业所花费的时间和精力，做到有的放矢、精准施练。

同时，作为数学教师要认真钻研课程标准，理解各个年级、各个学段不同的学习要求和递进的学习层次。比如在学生刚接触函数的时候，不宜做高考水平的函数综合题，而要努力让学生把每一种类别的函数都研究清楚，之后在学习了导函数的相关知识后，再进行综合练习，才能提高学习效率。

在具体操作中，以下策略可以为学生和教师减轻作业负担：

实行弹性作业，把作业量的部分自主权还给学生。在开学的第一节数学课中，教师可以为学生介绍相应的学习要求，发展学生自主学习意识，自发掌握基本题的作业强度。比如面对一类、一组练习题，连续做三个题都不出错，练习就可以结束。如果出现了错误，则要自主订正，特别是概念、方法错误，可以自己出题校正学习中存在的问题。将自主权交给学生，可以避免大量的重复抄写作业和各种拼计算强度的堆积作业。

管好课外习题册。不建议学生使用过多的、开本特别厚重的习题册。教师要向学生强调，第一轮学习要以课后基础题和复习题为主。那些写满诱人广告的习题册往往针对性较差，甚至只是历年高考题的分类堆积。在基础学段中不当使用，会破坏学习节奏，伤害学生自信心。教师要帮助学生获得选择学习辅导书的能力，缺少判断的时候，可以先征求教师的意见。

名目繁多的课外辅导班，往往是学业负担的重要来源。建议家长在为孩子报名前先征求任课教师意见，综合孩子的学习进度和真实需要进行判断。记得一位学生在辅导班学到了很多解题技巧，有些超出了学段基本要求，造成了严重的学业负担。要知道，理解相应的解题方法需要一定的过程，很多知识要在自然的课堂学习中循序渐进掌握，之后再进行拓展，才不会带来认知压力，总想 “一步抢占制高点”，学习就成了一个死板的操作程序。

分类实施作业对象。入门学习所需要的基础题、概念题、是非题等，要争取在课内完成。课外作业要控制体量，注意规范作业的格式和书写要求。布置作业的重点之一是引导学生形成良好习惯：开始写作业前先认真阅读课本例题，理解作业的必要过程和书写要求，这也是学会学习的要求。教师要把指导学生理解阅读与作业的关系，当成学法指导的重要内容。

对于那些书写过程较长、比较复杂的数学综合题，不少基础较差的学生会遇到意想不到的困难。如果经过反复思考仍得不到结果，要鼓励学生学会“有条件”地放弃或暂停下来，第二天向同学和老师求助后再完成。这样可以有效减轻作业负担，提高作业效率。

减少不分轻重的预习类作业。“翻转课堂”的流行，使不少教师为了改进教学过程，课前常对学生有预习的要求，也留下了不少预习作业。这些作业有的必不可少，但不是所有内容都适合预习先导。如课堂上学习了椭圆的相应知识后，可以把双曲线作为类比学习对象让学生来预习。而较为复杂、抽象度强的“导数概念”，其预习过程就意义不大。教师要根据学习内容的抽象度精准选择预习的内容和方式，避免给学生造成不必要的学习负担。

另外，一些网上作业要求学生查阅大量资料，收集数据，给出分析评价。如一些课题学习、任务驱动的项目学习、数学建模等类型的专项作业，本身是需要花费较多时间的，适合学生在学有余力时深入探究，建议将这些作业安排在假期。

“异类作业”，数学也可以很有趣

为了提高作业效率，引导学生主动积极学习，还可以在控制作业总量的前提下设计一些数学的“异类作业”。这类作业要争取形式多样，降低书写要求，增加自主选择，努力表现学生的长处和兴趣点，减轻学生的负担。关于这类作业，笔者有以下建议：

试试语言转化类作业。日常教学中，在学习新概念、公式等数学对象时，特别需要用自然语言、符号语言、图形语言把它们表示出来。三种语言的相互对译和转化对于数学学习十分重要。比如在高中一年级，可以让学生把学过的数学概念单调性、周期性、极值、最值用符号语言表达。请学生独立地把初中学过的主要定理，先用图形语言表达，再用符号语言表达。这一过程可以帮助学生建立良好的数学阅读和表达习惯。

多点增强“免疫力”的作业。教师可以经常公布一些自己的“不完美作业”，带有一些错误、或表达不当的问题，请学生自主更正。这类作业可以帮助学生建立批判性的思考习惯，降低教师高高在上的“权威感”，给学生留下更多的突破或创新空间。

常做知识梳理类作业。自己归纳梳理知识，是学习的重要手段之一。教师可以在各章学习的最后环节让学生用自己拿手的形式来梳理全章知识。如思维导图、关系表格等形式，然后在班级做展示和交流，教师和同学从欣赏者的角度来点评作业，增加学生学习数学的信心。

（作者系北京医学院附属中学党总支书记、中学正高级教师）