捕捉数学史中的教育基因

——以“用字母表示数”的教学为例

　　● 蔡宏圣

　　当我们认同并积极践行“数学是文化”的理念的时候，课堂中引入数学史也就成了必然。

　　这是一节“用字母表示数”的新授课。在课的最后，老师用多媒体出示了“你知道吗”：人们认识用字母表示数的过程是很漫长的。早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的法国数学家韦达才有意识地、系统地用字母表示数，因此，他被尊称为“现代代数学之父”。

　　环视课堂，孩子们眼神空洞、茫然，显然这段文字没有触动他们的情和知。

　　正如以上所描述的那样，现在的研究课和示范课，老师们往往特意在原先常规的教学设计中，加一点数学史的知识，介绍一些数学概念产生的背景材料。公开课听多了，发现这样做似乎成了模式，而且多数情况下，学生并不理解数学史所表示的意义。这不免令人深思：现在的数学课堂是不是都必须戴上一顶数学史的帽子？数学史是不是只能以这样的形式走进课堂？在对此现象反思的基础上，我们重构了“用字母表示数”的教学。

　　导 入

　　1. 通过CCTV和其完整说法（China central television）的比较，引导学生体会：生活中的字母运用和数学中一些单位的字母表示，都是完整说法的缩写。（板书：缩写）

　　2.引导学生思考“2，4，6，8，x，12，14”中，x表示什么样的数，让学生领悟，在以前的学习中，字母更多地表示特定的未知数。（板书：特定未知数）

　　体 验

　　屏幕上出示三根小棒搭成的三角形，要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形分别需要几根小棒。

　　师：好，下面我们进行一个小比赛，从摆10个三角形开始，一直摆下去，也用这样的算式来表示需要的小棒根数，比一比谁写得多！预——备，开始。

　　（学生纷纷动笔疾书，在交流中总结了这些算式的特点。）

　　师：既然这些算式写不完，那你们能不能用一道算式，把你们已经写的和还没有写的算式都包括进来？

　　生1：n×3。

　　生2：x×3。

　　生3：a×3。

　　师：看来大家的意见都比较一致，就是用字母表示。那行，老师就和刚才那位同学一样写成“（a×3）”（课件出示）。不过都用字母表示数了，为什么这里的“3”不用字母表示呢？

　　生：每个三角形都需要3根小棒，这是不可能改变的。

　　师：很好！可见，用字母表示数不是简单地用字母代替数，而是把一直变化的量用字母表示，不变的量照写。

　　师：孩子们，刚才我们写的这些算式〔手指着屏幕上“（2×3）”、“（3×3）”等算式〕，每一个算式都表示摆三角形的一种情况，那现在的“（a×3）”呢？

　　生1：各种各样的情况。

　　生2：所有的情况。

　　师：也就是说，这里的字母表面上看只是一个字母，但它是个有魔力的字母，它可以代表——

　　生：（齐声）无数个数。

　　反 思

　　师：孩子们，我们又用字母表示数了，回想一下刚才我们所经历的过程，你觉得它还是这些意思吗？（手指板书“缩写 未知数 特定”）

　　生：不是。

　　师：那有了什么发展？

　　（学生稍稍思考后，举起了小手）

　　生：特定。

　　师：那现在是什么意思了？

　　生1：不是特定的，不定了。

　　生2：自由了。

　　生3：是变化的。

　　生4：现在表示许多个数了。

　　师：对，差不多的意思。（在“特定”后面板书：→变化）那在这里真的就可以随心所欲地变，没有范围吗？

　　（学生凝神思考）

　　师：如果这里的a表示三角形的个数，比如说摆1.2个三角形，可以吗？

　　生：不可以。

　　生：说明a不能是小数、分数。

　　师：对，只能是什么数？

　　生：自然数。

　　师：那还只能表示未知数吗？（手指板书“未知数”）

　　生：不是，是已知数了。（在“未知数”后面板书：→已知数）

　　师：既然是已知数，那为什么还要用—字—母—表示呢？

　　（思考片刻后，五六个学生举起了手）

　　生1：因为这个数的范围很大，我们不确定它到底是多少。

　　生2：因为它有无数个。

　　生3：因为它太多了，一个个地说，说不完。

　　师：正因为这样的数太多了，所以我们用一个字母把它们都——（学生异口同声地）概括进来。而且我们约定，用26个字母中的前几个字母表示已知数，最后几个字母，例如x、y、z表示未知数。

　　运 用

　　师：下面的练习是“编故事”。故事的主角是“a×4”。老师先做个示范。（掂掂学生的数学书）如果a表示一本数学书的重量，那么a×4就是——

　　生：4本数学书的重量。

　　师：而且是4本同样的数学书的重量。很容易吧？下面，哪个同学来编？

　　（学生们用a代表各种数量，说了“a×4”的含义。）

　　师：大家把“a×4”讲得这样丰富多彩，老师也来讲个这方面的历史故事。