三、汇报交流。

　　师：小组讨论非常热烈！哪个小组愿意把你们组都认可、欣赏的方法推荐给大家？简单说出推荐理由。

　　组1：（呈现如下表格）

　　我们先尝试鸡是1只，兔是11只，这样算，一共有46条腿。接着，我们又试了鸡是2只，兔是10只，腿就有44条，还是不对；我们再试了鸡是3只，兔是9只，腿就有42条——

　　师：孩子们，我想，你们试的过程，我们大家从表格里都能看得很清楚，我们现在想知道的是，你们为什么要推荐它？

　　组1生1：我们推荐这种方法，是因为它很简单，适合我们全体同学。

　　组1生2：在表格里，大家能很清楚地看到数据是怎么变的：每次鸡增加一只，兔子减少一只，腿的总数就少2。这样就能很快找到正确答案。这就是我们的推荐理由。谢谢大家！

　　（全班学生给予掌声表示欣赏赞同。台上学生欲拿回作品回座位。）

　　师：别着急，同学们还有问题想问你们呢！

　　生1：后来你们再试的时候，为什么你们只试鸡的只数增加的情况却不试鸡的只数减少的情况呢？

　　生：我们是从1只鸡11只兔，（也就是）从头开始试的，鸡最少有1只，当然只能慢慢增加不能减少了！

　　生2：我还有个问题，既然你们看出1只鸡、11只兔有46条腿，腿数远远大于30，为什么你们还要一点点地增加，不一下子把鸡的只数多增加一些呢？这样不就更简便了？

　　师：施老师发现你的水平很高，已经在很巧妙地介绍另外的方法了。一会儿我们再来听你说，好吗？

　　师：我们一起再来看这张表。他们成功地找到结果了，那他们的尝试有什么特点？

　　生1：他们是按每次增加一只鸡，减少一只兔这么个办法来试的。

　　生2：我发现他们的尝试特别有顺序。

　　师：是的，他们把鸡、兔共12个头的情况有序地列举出来，（板书：有序列举）这么有序地一一列举，有什么好处？

　　生：这样就不会漏掉哪种情况，而且不会有重复。

　　师：是啊，地毯式大搜索会特别保险，保证不会有“漏网之鱼”。

　　生：有序地列举，还容易发现规律。

　　师：哦，还有这个好处：能发现规律？同学们发现了什么规律？

　　生：我发现鸡增加一只，兔子减少一只，腿就减少两条。

　　（学生点头认可。）

　　师：发现这个规律有什么用？

　　生1：发现这个规律，我们就不用死算了，就可以根据这个规律去找。每次腿减少两条就行了。

　　生2：我补充：46条腿比要求的30条腿多了16条，是两个8，所以鸡要增加8只，兔要减少8只。鸡就是1+8=9只。

　　师：真厉害！发现了规律，都不用再试了，可以直接跳到正确的结果。其实这个方法和一开始同学们说的假设法是不是很相似？（停顿。）其他组有不同的推荐方案吗？

　　组2生1：我们组的方法和他们差不多，也是先想1只鸡、11只兔，有多少条腿，再一个一个地往下试。但我们是先从鸡、兔各有一半开始试的。6只鸡、6只兔共有36条腿，比30只多，我们认为鸡一定比兔子多，这样我们再一个一个地试，最后试到9只鸡3只兔是30条腿。

　　组2生2：我们认为这种方法比较简便。

　　组2生3：我们不像他们组那么麻烦，试了那么多次。

　　师：等一下，你们这个方法确实很简单，我们从表里能看到，只试了4次就找到结果了。凭什么这么简单？如果简单是因为碰巧运气好，那我们也没法学，简单的背后原因到底是什么？

　　（许多学生跃跃欲试。）

　　师：你们的知音还真不少！看看他们能不能说出你们的心里话？

　　生1：从鸡和兔各占一半开始试，试完之后就能看出到底是哪种动物多了。

　　生2：从鸡、兔各一半开始试，就是36条腿，离正确答案更接近。

　　生3：先假设鸡和兔各占一半，如果算出的腿的条数比30条多，那就增加鸡减少兔，如果算出来的腿数比30条少，那就反过来。这样就能更快地找到答案。

　　生4：从中间开始试，就可以使尝试的范围缩小两倍。

　　生5：我同意你的观点，但给你纠正个说法：尝试的范围缩小了一半，不是两倍。

　　师：（板书：分析调整）从刚才几个同学的发言中我听到了这两个词（指板书），你们的尝试不是没有根据的，而是通过对问题进行分析后再作调整，才使尝试的过程变得简便。6只鸡6只兔，是36条腿，有的人只看到36≠30，这是一次失败的尝试；而咱们好多同学还能从中分析得到更多的信息：36不仅不等于30，36＞30，腿多了，说明（生：兔子多了），兔子多了，当然要减少兔子增加鸡，所以我只会往鸡增加这个方向再去尝试，大大缩小了尝试的范围。通过思考分析之后作出调整，就能更快地成功！

　　师：我记得刚才有个同学还有个好方法要介绍，是吗？请——！

　　生：我是从1只鸡11只兔开始试的，但我是跳着试的，所以也很快找到了结果。

　　师：（故意地）你一下子从1只鸡跳到了5只鸡，你就不怕把正确答案给跳过了？

　　生：我是看到腿多了很多，估计鸡要增加不少，所以说我跳着试是有根据的！

　　师：我喜欢这样有根据的跳跃！

　　生：（激动地）我给她补充：就算发现跳过了，也没关系！再回头试，那样就不用再把鸡的（只数），往大里试了，范围也缩小了很多！

　　（老师点头赞许。）

　　生：我们是从11只鸡、1只兔开始试的，这样算总共有26条腿，离结果30很接近，所以这种方法更简便。

　　生：我第一步就试了8只鸡4只兔，有32条腿，第二步就成功了。因为我通过分析条件，12个头才30条腿，平均一只动物不到3条腿，我就知道鸡的只数一定比较多！

　　师：大家的方法各不相同。但这些不同的方法中，却有着相同的地方！

　　生：都是对问题、对尝试的结果进行分析，然后再作调整的。

　　师：真善于总结！