● 华志英

　　数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。《数学课程标准（实验稿）》明确指出，数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。因此，数感是一个人基本的数学素养。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？

　　一

　　苏霍姆林斯基说过：发展年幼儿童的思维，首先就是要发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。小学生学习数学也是如此，需要通过观察来感知数学知识的内在含义和规律特征，从而建立初步的数感。

　　在小学计算教学中，教师可引导学生通过观察抓住某些数字的特征，寻找解题规律，使计算更为简便和巧妙。如：

　　以下四个算式中，得数最大的是哪一个？

　　（1）1994×1999＋1999；（2）1995×1998＋1998；（3）1996×1997＋1997；（4）1997×1996＋1996。

　　初次接触题目，不要急于让学生计算结果，而是让他们从整体上观察：这几个算式有什么共同特点？在教师的引导下，学生观察发现：这四个算式在形式上完全一样，都是一个数乘一个数，再加一个数；计算时都可以运用乘法分配律，使原来的四个算式变为：（1）1995×1999，（2）1996×1998，（3）1997×1997，（4）1998×1996。在此基础上，再让学生仔细观察：需要算出每个算式的得数吗？学生的回答很肯定：不需要！因为和相等的两个加数，相差越小积就越大。显然此题的答案应选（3）。

　　这里教师把足够的时间留给学生，让学生去观察算式的规律或数的特征，体验简便运算和估算的妙用，从而智慧地解决数学问题，在此过程中学生的数感自然而然得到了培养。

　　二

　　《数学课程标准（实验稿）》强调，数学教学中，应通过实际问题的解决，使学生学会估计的策略，养成对数值（包括计算结果的合理性）作判断的习惯。数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，培养数学思维，发展学生的数感。

　　在教学活动中，我们可以联系生活实际，适当安排一些猜数游戏，以此沟通书本知识与实际应用之间的联系。如出示一些学生熟悉的物品，让学生猜一猜物品的价格，像一架照相机价值多少元？学生会出现各种猜数方法：有的会逐一猜数，“1000、1100、1200……”显然，要猜得正确，很费周折；有的则杂乱无章，随意猜测“1000、800、4000、500……”显得漫无目标。此时，教师可适当加以引导和提示，用“高了”、“低了”等指向性语言让学生首先把商品价格的范围确定下来，然后逐步缩小范围，接近实际数据。这种游戏活动，不仅使学生体会数的大小，加深对数的实际意义的理解，还能学到一种解决问题的策略，并体验到朴素的“区间套”逐步逼近的思想方法。

　　三

　　“听过了会忘记，看过了能记住，做过了才能学会”。动手实践是儿童认识客观事物的基础和起点，是学生自主学习的重要过程，是获得亲身体验并不断内化、提升的过程。因而，在教学中，我们要多给学生一些动手操作、实践锻炼的机会，结合眼、耳、手、口等多种感官参与学习，有利于学生正确、全面、深刻地获取数学知识，发展数感。

　　如在教学“时、分的认识”一课时，要让学生建立“分”的概念，体验“1分钟究竟有多长”，我们可以设计这样几个活动：① 让学生动手写字，看看1分钟可以写几个字？② 让学生找到自己的脉搏，数一数1分钟自己的心跳有几下？③ 让学生拍皮球，1分钟可以拍几个？④ 让学生闭上眼睛，听1分钟音乐。这样让学生利用多种感官感受1分钟，从而对“1分钟”产生亲切感，建立时间感。再如，结合“千米的认识”，适当安排一些实践活动：跑一跑（或走一走）1千米的路程，找一找周围1千米的距离，估计一下家和学校之间的路程等。

　　四

　　运用统计的方法，不仅可以对学生进行有关估算的训练，还可以在向他们渗透统计思想的同时培养他们的数感。

　　如，在学习“复式折线统计图”之前，我让学生搜集并记录无锡和哈尔滨两市的一周气温。在学完这一课后，我又让他们将搜集到的数据绘制成复式折线统计图，算出两个城市一周的平均气温，并让学生在比较中感受我们国家地域之辽阔；通过分析数据，为人们的学习、生活和工作提供服务。

　　又如，鱼塘养了一些鱼，爷爷第一次捕上来100尾鱼，做上记号后放回鱼塘。数月后捕上200尾鱼，发现有记号的有5尾。鱼塘内现在大约有多少尾鱼？通过此例，教师可向学生渗透利用样本进行估算的统计思想和方法。

　　在统计中培养学生的数感，有助于提高学生理解和解释现实问题的数学敏感，有利于学生对于数学知识的自我建构，有益于发展学生的创新思维和实践能力。

　　五

　　数感是人主动地、自觉地理解和运用数的态度与意识。教学中要结合教学内容，引导学生用数来表示和交流信息，用多种方法表示数，在具体的情境中把握数的相对大小关系，帮助学生提升数感。

　　譬如，学校有27位老师和203个同学去公园春游，按下面提供的资料，设计一种最省钱的购票方案，并计算出费用。购票方法：成人每人40元，学生每人20元，团体（30人以上，包括30人）每人30元。很明显，学生在理解题意后，首先想到要使费用最少，教师应尽量买团体票，学生仍买零售票。

　　方案一：教师人数不满30人，就从学生中抽出3人，与27名教师组成一个团，购团体票：30×30=900（元），其余买学生票：（203-3）×20=4000（元），合计：900+4000=4900（元）。

　　方案二：教师人数不满30人，私下从其他散客中拉3人组成一个团，而3个散客的门票自付，教师买团体票：30×（30-3）=810（元），另买学生票：203×20=4060（元），合计：810+4060=4870（元）。

　　学生们经过比较，一致认为方案二省钱。通过在具体的情境中解决实际问题，学生亲身感受到数学是人们生活、学习中不可缺少的工具，进一步体会到了数的意义，把握了数的相对大小关系，而且强化了灵活解决问题的数学意识。

　　让学生在实际事例中运用数学、理解数学甚至创造数学，体验数学的价值，乃是数感得以发展、提升的一个关键环节。

　　培养学生的数感是一个潜移默化、循序渐进的过程。教学中，教师要有目的地引导学生观察、猜测、实践、统计和运用。随着数感的建立、发展、形成、巩固和升华，学生的数学素养就能全面提高。

　　（原载《人民教育》2009年第9期）