一个课堂学习研究的例子

　　这个课堂学习研究是在一所使用英文进行教学的香港小学中进行的，目的是加深学生对“分数”这个数学概念的理解。负责研究的是该小学的一个教师。研究在四年级的四个班中进行，其中两个班属于课堂学习研究组，另外两个班则属于对比组。

　　四个教师参与了这个研究。两个教师组成一个课堂学习研究组，他们根据对变易理论的了解和以前教授这个概念的经验一起备课。另外两个教师则只是按平常的方式进行教学，并负责实施前后测。这两个教师组成了对比组。

　　课堂学习研究组的两个班都存在学习困难或有特殊需要的学生，其学生学习能力稍低于对比组。

　　1． 选择学习内容。

　　进行课堂学习研究的第一步就是要选择一个学习内容。在这个研究中，课堂学习研究组的教师选择的是理解分数里的“平均分配”的概念，因为教师们认为学生在学习分数时经常会出现“平均分配”问题。他们认为分数是学习比例思维的基础，而且分数和与分数有关的概念在日常生活中经常可以用到。

　　2． 了解学生先前的理解。

　　教师们设计了一个前测来了解学生对“平均分配”这个概念的理解及掌握程度。这个前测里，有些问题是比较偏量性的，而有些问题则是比较偏质性的，这些质性的问题让学生有机会阐述他们理解这个概念的方式。除了问题3之外，分数的“平均分配”概念都是问题的中心。

　　问题1（见图1）中，学生被要求选出有1/3，1/4和1/5涂色的形状。三道题中每个题都使用了圆、正方形和长方形。有两个答案是正确的，两个答案是错误的，但是学生不知道这一点。在所有的情况中，图形被分成几个部分，但有的是平均分的，有的则不是平均分的。三道题中都使用了同样一组图形，而且要选出的比例中分子是不变的。变化的是切分份数、图形的顺序和切分的方式。

　　问题2（见图2）中，学生要识别出有多大的比例（1/3，1/4或1/5）从图形中被移除，并理解在移除过程中，形状保持不变，变化的只是移除的数量。在每道小题中，出示给学生的都是同样的选项，但是每道题的答案是不一样的。

　　问题3（见图3）中，学生要回答一个关于被涂色的部分占图形整体多大比例的问题。出示给学生的是切成不同部分的圆或长方形，每个图形的某些部分被涂色。这样，变化的方面就多了，但是每个圆或长方形的每个部分之间都是平均分的，大小都“一样”，这是一个关键的“不变”。设计该问题是为了解学生在相等和不等的部分被移除时的表现。

　　问题4（见图4）比较偏质性。有一个圆，一半是空白的，另外一半被分成两个等份。其中一部分是黑色的。要求学生指出黑色部分占多大的比例，并解释答案。这里最重要的信息是他们的解释，而不是答案是否正确。

　　对于问题1～3（特别是1和2），学生有可能猜对，因为每个问题都要求从几个选项中选择一个答案。问题4的第一部分也是这样设计的，但是第二个部分却不同。学生可以阐述他们理解或认识分数的“平均分配”的不同方式。

　　3． 备课。

　　为了帮助学生识别出理解分数的关键属性：分母，教师使用了分离这种范式。教师一开始就问学生1/2的意义，接着变换分母，让学生思考1/3和1/4，这时候分子是不变的，只有分母在变化。学生通过直觉就会发现，整体被分成几个部分的数量随着分母的变化而变化。他们就会注意分数的分母和分数数值之间的关系。

　　接着，教师使用类合的范式来帮助学生把学到的知识应用到其他情况。他（或她）先通过把一个匹萨（编者注：为圆形饼状的食物）切成两个等份来说明1/2的意义，接着用别的东西，如饼、西瓜等来说明一半的意义。

　　为了帮助学生识别出分数中“平均分配”这个关键属性，教师也使用了对比这个范式。还是使用匹萨（不变），教师把它切成不等的两份，并让学生与之前切成相等的两份的情况进行对比。希望让学生能够审辨出分数有着平均分配的意思。接着运用类合的范式，使用其他例子来阐述从一个整体中分出两个不同的部分。

　　在学生识别出了平均分配这个概念之后，教师回到之前提到的1/3和1/4的定义，来分析它们是否有“平均分配”的意义。

　　最后，教师使用融合这个范式，通过出示一些选择好的例子，让切分的数量和是否分成等份同时变化。

　　为了总结这节课并巩固理解，教师要求学生写下他们在课上学到的关于分数的知识。

　　4． 实施、评价和修改教案。

　　课堂学习研究组的教师在课堂上严格地遵照教案授课，使用自己的教学风格来实施教案中变与不变的范式，他们对教案没有进行任何改动。

　　5． 报告结果。

　　实际学到的内容，也就是学生的学习结果，可以归为两类：问题1～3有十分清楚的答案，并根据学生得到多少正确的答案来计分。这些问题的结果（见表1）表明，课堂学习研究组的学生比对比组的学生有更好的表现。

　　由于问题4是个偏质性的问题，因此学生的答案是根据下面的类别来分析的，其区分依据在于学生识别和解释问题的关键属性的程度。

　　A 答案错误，解释与答案无关或没有意义。

　　例：“1/3，因为这样能让他们保持温暖。”

　　B 分数只是简单地被看作是与部分的数量相关，而不是部分的大小。

　　例：“1/3，因为有3个部分，其中有一个是黑色的，所以是1/3。”

　　C 答案错误，但是学生注意到部分之间大小的差别；或者答案正确，但是解释没有提到部分的大小。