例：“我认为是1/3，但是我不确定，因为每个部分都是一半。”

　　D 答案正确，解释也与大小有关，但是不完整。

　　例：“是1/3（如果不相等），因为有三个部分，其中一个是黑色的。是1/4（如果你画条线），因为如果是平均分配的。”

　　E 答案正确，学生解释1/2的1/2是1/4，或者在图表上加一条线来解释答案。

　　例：“这个形状的1/4是黑色的。我知道，因为有3个部分，但是大小不同，所以，如果你加一条线，就变成了1/4。”

　　从前后测的结果来看，课堂学习研究组中学生答对并正确使用“平均分配”来解释的比例要高于对比组的学生。在对学生的解释进行分析和归类的问题4上，课堂学习研究组学生的“理解方式”与对比组的学生有很大的不同：课堂学习研究组中有57.14%的学生能够理解学习内容并表现出教师期望的理解方式（类别E），而对比组中只有29.03%的学生能够做到。总的来说，这些量性和质性的问题结果都表明，这节课对学生怎样认识和体会分数有着重要的影响。

　　讨论和结论

　　以上研究表明，与对比组相比，基于变易理论的课堂学习研究组中的教师之间的合作，对于改善学生的数学理解是十分有效的。变易理论在促进学生学习上似乎是一种有力的教学工具。然而，我们并不是说，就某个教师而言，课堂学习研究就一定强于一般的课堂教学。我们的观点是，课堂学习研究比对比组有更大的潜力，它提供了另外的理论，可能有助于改善学生的学习。这种模式也要好于单个教师单独工作，因为在课堂学习研究的环境中，教师们可以相互学习，分享更多的教学策略和教学场景。

　　在此，我们必须强调，本文介绍的课例不是什么示范课。这节课是教师们基于自身处理学习内容的专业技能、学生达到学习目标的不同方式以及变易理论共同设计的，当中还存在着很多可以改进的地方。

　　更重要的是，我们发现在整个参与过程中，教师们有很多机会参与到对课堂系统的、集体的评价中，就怎样更好地教授学习内容与同事们进行了专业交流，并把他们从这个研究中学到的东西以文本的方式传播出去。结果，教师对学生的学习和自身的教学、对学生理解学习内容的不同方式、对一种学习理论的潜在作用的认识都同时得到提升。这帮助教师从以学习和学生为本的视角来促进学生学习，并审视自身的教学实践。我们认为教师集体参与评价自身的实践，在课堂学习研究的专业学习团队中思考如何促进学生掌握学习内容，会加深教师对教与学的理解，从而有助于他们的专业学习和实践。如伯尔和科恩（Ball and Cohen，1999）所言，很多时候有效提升教师的教学能力和专业学习是在教学场所发生的。

　　在我看来，当教师具备识别一种教育现象的关键属性的能力（他们以前对这些属性是想当然的、没有注意到的），并从一种新的角度来看待这个现象时，他们的专业学习就产生了，就如下面一个参加课堂学习研究的教师所反思的那样。教师经历了专业学习，就能够以一种全新的方式来体验和认识自身的实践。

　　总的来说，这只是一个简单的教学实验，是一个早期的尝试，还有很多地方可以改进来进一步提升学生的学习经验。我觉得每一年都可以重新教这节有用的课。它启发我考虑怎样能进一步将变易理论应用到数学或其他学科中。一般来说，事情都需要时间，要一步一步来。基于实验获得的结果，即使每个单元中都只有一节有系统地应用变易理论、高度结构化的课，学生认识关键属性的能力和学生的学习结果总体上也会有明显的改善。因此，我会比以前做得更好，并希望能用我越来越彻底理解的东西（变易理论）来帮助我获得专业成长。

　　如爱摩和伯尼（Elmore and Burney，1999）提倡的，成功的专业发展关注“一般的想法在班级中的实际应用；它让教师真正去实践，而不是去描述实践；它提供小组支持和合作；而且为具备专业技能和优秀教学技巧的实践者提供详细评价和反馈”。根据这样的说法，课堂学习研究是发展专业学习团队的有效方式，因为它允许教师对自身的实践进行基于理论的、合作的行动研究，强调教师的参与及对创新实践的自主性，这与课堂研究的精神是一致的。在课堂学习研究中，教师有机会积极参与到专业的学习团队中，参与到对自己课堂教学进行系统和集体的评价之中，参与到与同事就如何更好地处理学习内容的专业对话中，并最终整理成文本，传播他们从研究中发现和学到的东西。这支持了吴德（Wood，2007）的说法：这帮助回归教师专业化的“杜威安”方法，教师不只是“教育学知识的使用者，也是创造者、传播者和占有者”。

　　正如马飞龙和彭明辉（2006）所说的那样，如果教学设计是理论驱动的，那么理论就必须为教师所内化。教学要求师生同步，教师需要在决定下一步行动之前先了解学生的反馈和信息。因此，要探讨一种理论对教育实践的作用，需要实践者先使用这种理论来认识自身的实践。课堂学习研究因此是一种实验设计，教师是主要的设计者。教师需要认识到自己是教学设计的主人，这样他们才能更深入地融入其中。同时，课堂学习研究是一种课堂研究，是基于变易理论和有系统评价的课堂研究，而且植根于教师的专业技能和合作。

　　（作者系香港大学教育学院政策、管理和社会科学教育系副教授，主要从事课程与教学论、“课堂学习研究”和变易理论研究。作者感谢香港大学对本研究的资助以及参与本研究的教师的宝贵贡献。参考文献略。）

　　① 编者注：建议读者在阅读此文前，先阅读《人民教育》2009年第8期上的《如何促进学生学习——变易理论与中国式教学》与《什么是好的教学——就中国教师关心的问题访马飞龙教授》。

　　② 需要注意的是，我们说的学习内容和平常讲的学习内容的主要区别在于，后者指的是要达到的预设的学习内容，前者还包括了学习的条件和结果。这种说法可专门用来描述学习的目标、条件和结果。

　　（原载《人民教育》2009年第9期）