“解决问题”教学的关注重点 

　　小学数学中的“解决问题”可以广义地理解为通过思考，设计某种程序或行动，使“他”从当前的状态到达所期望的目标的状态。这里所说的“问题”，是指他有一个目标，但他不能用原有的经验直接到达目标，即当前状态与目标状态之间存在障碍，故解决问题重在过程。显然，“解决问题”应该是数学学习的基本方式，是数学学习的“常态”。数学概念、计算法则、空间知识等的学习，都应该体现为解决问题的过程，只有在过程中，学生才能真正学会探索、学会应用、发展思维。

　　然而，当我们提及“解决问题”教学时，其内涵往往是特指教材中以“解决问题”为标题或以此为指向的例题和单元。这样理解未尝不可，但容易产生一个问题：将“解决问题”与原来的“应用题”等同起来。

　　狭义地讲，数学中的“解决问题”是根据数学情境，理解与简化信息，综合运用数学知识，分析问题结构，提炼数量关系与方法模型，获得问题结果或解决的程序，积累数学经验、发展数学思维的过程。因此，无论是广义还是狭义的理解，“解决问题”教学与“应用题”教学都是有区别的。传统的应用题教学，其目标是使学生熟练解答各类形式化的习题，一类一例，分类训练，以便再次碰到相同类型的问题时能正确回忆，顺利解决。重视的是解题，关注的是形式，造成了应用题与其他数学内容割裂封闭，独立成体系。新课程里的“解决问题”，旨在通过让学生综合应用所学数学知识，解决带有现实背景的数学问题，从而提高学生的知识运用能力和数学应用意识，发展数学思维。因此它更关注解决问题的过程与策略，关注学生从问题情境中获取信息、提炼方法模型的经历，关注学生在解决问题过程中表现出来的思维的个性化和创造性，关注由此积累起来的解决实际问题的经验和这种经验的迁移能力，从而提高数学素养。

　　由此可见，“解决问题”教学的核心是发展学生的数学思维，而这也是数学教育的根本目的。本文就从这个角度提出“解决问题”教学应该关注的重点。

　　一、见树见林，整体把握“思维梳理”的阶梯。

　　从教师的角度看，胸中有全局，了解并熟悉小学数学各个学习阶段“解决问题”的教学内容、教学目标及学习过程中的思维关注点，是十分重要的。唯此，我们才能避免教学中的“见树不见林”现象，保持思维梳理的延续性，这在当前传统的应用题内容与教法体系被完全打破，而新的内容与教法体系尚处混沌初开的时节显得尤为必要。

　　1. 把握解决问题的纵向发展阶段。

　　通过分析可以知道，小学数学“解决问题”总体上呈现如下特征：问题情境从“非形式化、非良构型、非类型化”向“形式化、良构型和适度类型化”发展；解答方法从“倡导自主多样”向“构建基本模型”发展。事实上，这个过程正反映了“生活数学”向“学校数学”的上升过程，其间对思维训练的要求逐步提高。

　　“解决问题”在内容上则呈现出以下阶段性的特征：

　　由此可见，只有把握好各个教学阶段的思维梳理重点，才能将“解决问题”的教学目标落到实处，有效有序地促进学生思维的发展。

　　2． 注意解决问题类型的横向拓展。

　　现行实验教材所设计的“解决问题”的例题与以往的教材相比，大大地减少了。在这样的背景下，我们必须思考：“解决问题”是否就是学习这几个例题所呈现的问题类型？学生解决问题的能力如何得到真正的提高？笔者的观点是应该采用“由典型例题向一般数学问题拓展”的设计思路，改变以往那种“通过大量的例题学习与形式训练让学生掌握各类问题的解答方法”的教学思路，将例题所提供的解决问题的方法作为基本的思考模型，去实现“多情境、跨领域”的问题拓展。例如：

　　这些拓展性的问题，拥有共同的解法模型，但却不局限于例题的类型，使学生能不断面临新的问题，主动思考。

　　二、突出关键，明确解决问题的思维过程。

　　这是在明确各阶段的教学内容和思维梳理重点基础上的又一个关注点，它应体现两个方面：一是面对具体问题时知道解决的思维过程，二是清楚解决该问题的关键所在。它涉及问题能否被顺利解决这一基本目标。

　　1． 梳理解决问题的思维过程。

　　如果将G?波利亚关于数学解题过程的论述作一个简化提炼，应该可以用“理解、转换、实施、反思”八个字来表示，而这正是教师在解决问题的教学中需要通过思考、交流与梳理让学生领悟到的解决问题的一般过程，并且前两个步骤应该成为我们梳理的重点。因为“理解与转换”实际上反映了“数学信息的获取与有效信息的筛选、数量关系的分析与数学语言的表达、解题思路的把握和解题计划的确立”这些重要的思维环节，它们是整个解决问题过程中思维的核心。

　　例如，下图是某教材三年级下册“解决问题”中的一个例题。笔者认为类似问题的教学不应仅仅满足于学生能列式解答这一例题，而应以此为载体，让学生领悟到解决一个数学问题的完整的思维过程，否则，我们将失去数学促进学生思维发展的功能与价值。因此本题应让学生经历以下的数学思考过程：

　　（1）通过观察与交流获取有效的数学信息，理解情境并形成完整的数学问题——某场团体操有60人参加表演，他们分成2个大圈，每个大圈由5个小圈组成，问每个小圈有多少人？