6． 面向现代化和减轻学习负担的关系。

　　与时俱进地调整数学课程内容，是课程改革的重要目标。30年来，数学知识爆炸，许多信息时代所需要的数学内容，不得不列入基础教育的数学课程。其中包括概率与统计学习领域的设立，数据处理成为大众数学的有机组成部分。计算机技术的发展，使得“算法”理所当然地进入高中课程。运用向量方法处理解析几何与立体几何，几经反复，终于达成共识。微积分进入高中，式的运算和方程思想进入小学，课程内容大为增加。另一方面，社会发生变革，5天工作制使得教学课时大量缩减。应试教育带来的繁重课业负担，引起广泛重视。于是，数学课程的内容增加和减轻学生的学习负担成为一个绕不开的矛盾。

　　解决这一矛盾的办法是精中求简，在教学效率和结构调整上下功夫，以达到一个合理的平衡。这里，初中平面几何的内容成为争论的焦点。大幅度地削减平面几何的演绎推理要求，用“量一量”、“看一看”之类的经验取代严谨的推理证明，引起数学家的强烈反对。能不能在保留古希腊几何学理性精华的前提下，尽量降低平面几何学习难度，节约教学时数？这是一个极具挑战性的问题。《数学课程标准》的修订将提出一个各方面都能接受的折中方案。我们希望能够成功。

　　数学教育改革遇到的矛盾和困难，远不止上述六个方面。诸如独立思考和合作学习的关系；升学考试评价和形成性评价的关系；数学文化、数学学科德育、数学美学进入课堂等课题，都有待深入探究。总的来说，一切问题的解决，都只能通过改革的实践和反思总结，不断寻求合理的平衡来解决。任何走极端的做法，都是不能持久的。

　　三、数学教育学成长为一门独立的学科。

　　中国的数学教育，是在辛亥革命特别是五四运动之后，普及学校教育以后开始的。长期以来，这门学科一直叫做“数学教材教法”。进入20世纪80年代以后，学科教育的提法逐渐流行。1984年，前苏联的斯托利亚尔的《数学教育学》中译本出版，第一次正式使用“数学教育”的名称。此后，国外文献中广泛使用的Mathematics Education一词自然而然地被译为“数学教育”。

　　但是，要使得数学教育学真正成为一门独立的学科，需要经历一个逐渐成熟的过程，并且需要进行长期的建设。30年来，数学教育学科的建设有以下的特点：

　　首先，数学教育必须为国家的教育改革总目标服务，体现时代精神，成为提高公民数学素质的有力支撑。与此同时，国家也不断加强对数学教育学科的支持，例如在博士专业目录中设立“学科教学论”的二级学科，数学教育研究者可以攻读博士学位。尽管在中国正式以数学教育获得博士学位到2002年才出现，比数学专业和一般教育专业的博士要晚20年，但毕竟是出现了。此外，每年教育部的教育科学研究项目，也陆续有数学教育课题列入，给予一些经费的支持。《数学教育学报》终于获准出版。国内外的数学教育交流也取得了重大进展。21世纪初，国家颁布《义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》，更是对数学教育学科研究起到了重大的推动作用。

　　其次，数学教育研究的高层次队伍开始形成。“文革”之前的20世纪60年代，以数学教育研究获得教授职称的可以说几乎没有。时至今日，数学教育研究得到了应有的学术地位。特别重要的是，数学教育学术研究形成了合力，为中国数学教育的进步作出了贡献。其中，由教育部人事司连续支持14年的数学教育高级研讨班，以及在北京地区组织的数学教育讨论班⑤，发挥了重要作用。前者组织全国高级数学教育专家进行每年一度的探讨，就数学素质教育设计、建构主义与数学教育、非形式化数学教学、双基数学教学、问题解决教学模式、数学德育等课题进行深入交流，形成共识，用《纪要》和出版系列著作的方式加以传播。后者主要针对国家课程改革的需要，为《数学课程标准》的制定进行学术上的准备。现在，年轻的数学教育博士群，正在以新的面貌充实这支队伍。

　　第三，数学教育研究开创了我国进行教育民主决策的范例。

　　进入新世纪以后，国家进一步加强民主建设。数学教育领域出现多元化的趋势。一纲一本的“教材垄断”局面被打破，数学教育上的不同意见得到尊重。例如用综合法和向量法处理立体几何教学的不同意见，曾在一段时间内允许共存，通过实践加以解决，不强行统一。更为重要的是，关于《数学课程标准》的争论，体现了教育上的民主决策过程。

　　2001年《数学课程标准》公布以后，中国数学会教育工作委员会召开座谈会，邀请标准的制定者以及数学家和数学教育工作者畅谈不同意见。2005年3月，以北京大学教授、科学院院士姜伯驹为代表的一些全国人大代表、全国政协委员，对这一标准提出批评，并在报刊公开发表。接着，中国数学会教育工作委员会再次召开座谈会，请各方面持不同意见的同志发表意见。最后，教育部因此组织一个专门小组进行修订。这样，一套比较科学、符合实际的标准将会公布。这一过程是民主决策的胜利。

　　第四，具有中国特色的数学教育理论正在形成。

　　中国是一个具有13亿人口的发展中国家。教育经费的投入远低于发达国家和地区。但是，学生的数学成绩却在国际测试中屡屡领先。这表明，中国数学教育确实有自己的特色。过去我们认识得不够，以为改革就一定要批判过去，说的缺点越多，越能显示改革的必要性。其实，中国的教育，包括数学教育，不是如同“阶级斗争为纲”、“计划经济制度”那样需要彻底抛弃，而是要扬长避短，在继承优良传统中改革发展。没有积累，怎么显示中国特色。

　　20世纪末年，西方国家提出了“中国学习者悖论”——为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧？这一悖论应该由华人自己来研究解决。于是全球华人数学教育工作者聚集起来，于2004年在新加坡出版了英文著作《How Chinese Learn Mathematics》（《华人如何学习数学》），中译本也随后出版。国际数学教育界多有评论。此外，《中国数学双基教学》的出版，也为继承和发扬中国数学教育的优良传统做了学术积累。

　　当然，我们绝不可以沾沾自喜，必须清醒地认识到，中国学生虽然获得了良好的数学成绩，却付出了太多的时间和精力，效率并不高。应试数学教育的功利性，在不断地侵蚀着学生的创新精神。学生为应试而进行无谓的练习，形成“空转”，以至数学优秀的学生仅仅停留在重复别人做过的题目，缺乏勇往直前攀登数学高峰的动力。我们引以为豪的“数学双基教学”，也可能异化。这些隐忧需要我们正视，并继续努力，把数学教育改革进行到底。

　　（作者系华东师范大学数学系教授、国际欧亚科学院成员、《高中数学课程标准》研制组组长。主要研究领域为泛涵分析、数学史等。1986年起致力于数学教育研究，并出版多本著作。）

　　注释：

　　① 胡锦涛：《在两院院士大会上的讲话》，新华社2006年6月5日电。

　　② 张奠宙主编：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006年。

　　③ 史宁中：《〈数学课程标准〉的若干思考》，《数学通报》2007年第5期。

　　④ 陈重穆：《淡化形式、注重实质》，《数学教育学报》1993年第3期。接着的几期续有关于数学形式化问题的讨论。

　　⑤ 孙晓天：《近年来中国数学教育发展述要》，《数学通报》2007年第5期。

　　（原载《人民教育》2008年第22期）