6. 解读“熟能生巧”。

　　“熟能生巧”，是中国文化传统的组成部分，也是中国数学教育的重要理念之一。查查国外的教育文献，没有一种教育理论是支持“熟能生巧”的。即使中国社会普遍接受“熟能生巧”，国内的教育文献，也鲜见于著述。教育界似乎把“熟能生巧”等同于“死记硬背”了。那么，“熟能生巧”为什么是正确的呢？

　　大数学家华罗庚有诗云：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白始知智叟呆。埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”⑤

　　数学大师陈省身先生在一次《焦点访谈》节目中说：“做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了。灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。”⑥

　　研究数学如此，学习数学何尝不是如此？西方的教育理论忽视这一点，是不明智的。数学教育应该率先总结“熟能生巧”的规律。

　　具体说来，“熟能生巧”有以下教育内涵：1. 记忆通向理解。2． 速度赢得效率。3． 严谨形成理性。4. 重复依靠变式。此外，“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的中国视野。

　　综上所述，我们可以借用“数学双基模块”的三维图示⑦（图略）作一个概括。首先是发挥教师的主导作用，组织学生的尝试活动，将主要的基本知识基桩经过配套连接，成为一条“数学基本知识链”，然后通过“变式”形成知识网络，做到熟能生巧，再经过数学思想方法的提炼，得到数学能力的升华，形成立体的知识模块。学生的数学结构正是由一个个的“双基”模块叠加、耦合、连接所构成的。

　　这里出现的元素，都是中国特色的。

　　如何对待“数学基础”，是一个全球性的问题。美国在1960年代搞“新数学”运动，强调创新，却忽视基础；于是在1970年代提出要“回到基础”；1980年代提出“问题解决”的口号，再次倡导创新发展；2008年的口号是“为了成功打好基础”⑧。这是美国的“翻烧饼”式的折腾。

　　我国的数学“双基”教学，也是在儒家文化、科举文化、考据文化的传统上，经过正反两方面的实践所形成的。此外，中国数学教育的特色并非一成不变。“双基”可以发展。例如提出增加“数学基本活动”和“基本数学思想方法”成为“四基”，也是可行的。但是，“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的。数学教育的改革，不能割断历史，不能废弃传统，不能“以洋非中”。

　　（张奠宙 作者单位系华东师范大学数学系）

　　注释：

　　① 涂荣豹：《“知识本位”的教学环境》，收入张奠宙编：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006，第9页。

　　② 上海市青浦县数学教改实验小组：《学会教学》，人民教育出版社，1991。

　　　  ③ 邱学华：《尝试教学法》，福建教育出版社，1995。

　　④ 曹一鸣、贺晨：《初中数学课堂师生互动行为主体类型研究》，《数学教育学报》2009年第5期。

　　⑤ 华罗庚著：《从孙子的“神机妙算”谈起》，科学出版社，1963。

　　⑥ 陈永川：《怀念恩师陈省身先生》，www.combinatorics.net.cn/news/zuotan/zuotan1205.htm。

　　⑦ 张奠宙：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006。

　　⑧National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel，U.S. Department of Education: Washington，DC，2008.(原载《人民教育》2010年第2期)