四、进一步研究我国数学教育优良传统的建议。

　　上述优良传统仅仅是我国数学教育传统中很少的部分，在进一步研究中需要关注以下三个方面。

　　1. 数学教育优良传统的研究范围需要拓展。

　　首先，从时间上看，需要关注“古今”问题。比如“双基”的提法最早是在1952年出现，我们还要考虑在此之前关于“双基”的认识，与它等同的名词，特别是古代数学家对数学与数学学习的认识。再比如，应该应用古代词源学从源头上寻找“熟”、“巧”、“精”等词的本来意义和变化。其次，从研究内容上来说，一方面是数学教学的内部因素，如中国的传统数学观与数学教学观（特别是算法倾向的数学观）、数学课程设计（包括数学课程内容的选取、处理，数学教材的编写，数学习题的设计）、数学教学方法、数学教学评价（随堂评价、单元评价、月考）等优良传统；另一方面是数学教育优良传统存在的原因，如社会背景、中华民族的思维方式（整体思维、直觉思维等）等与数学教育关系紧密的因素。再次，从地域上看，应该关注我国数学教育与其他国家数学教育的交流，从这里寻找我国数学教育优良传统变异的原因，从而发现哪些优良传统是我国固有的，哪些是在数学教育思想的交流中发生变异之后形成的，还有哪些是在数学教学交流的过程中流失的。如与古代西方数学教学相比较，我国古代数学教学极为重视数学与现实生活的联系，但在向西方学习的过程中却丢失了这一优良传统。

　　2. 我国数学教育优良传统的依据需要重新确立。

　　在肯定我国数学教育优良传统的研究中可以发现，所有被列为数学教学优良传统的依据均为奥林匹克数学竞赛和国际数学评价取得的成绩。但是“中国取得的数学教育成绩花费了太大的代价”，中国数学教育的经验还没有上升为系统的理论。要形成理论，以教育学和心理学为基础对数学教育优良传统进行研究是很有必要的。要研究这种优良传统是否符合现代教育理念，是否符合现代教育学的发展方向，是否符合学生认知结构的发展，是否有利于学生的个性发展。例如关于“熟能生巧”的研究，更应该关注“生”的过程。在20世纪50年代，英国物理化学家和思想家波兰尼（Polany.M）在研究科学知识以及一般知识的性质时指出：相对于显性知识而言，缄默性知识不能以正规的形式加以传递，但并非是不可传递的，作为一种不能言说的知识只能通过“学徒”的方式进行传递，在科学研究中，只能通过科学实践中科学新手对导师的自然观察与服从而进行。人们只有通过身体的感官或理性的直觉而获得。如果结合我国数学家刘徽的“徽幼习《九章》，长再详览……探赜之暇，遂悟其意”中的“悟”，就会更加恰当地理解“熟能生巧”，理解从“熟”到“巧”的发生过程，即“思维的过程”，这与今天所倡导的“数学教学是数学活动的教学”理念是相通的。当前《华人如何学习数学》已经为世界部分地展示了我国数学教育的发展，但我们还应该关注我们的不足，这种不足必须有科学依据，不能简单地认为，别人有的内容，我们没有，我们就必须学习，说我们落后；也不能认为，别人不足的、向我们学习的方面，对我们来说就一定没有问题。重要的是寻找可以比较的恰当平衡点。

　　3． 我国的数学教育优良传统需要继承，更需要创新。

　　研究数学教育优良传统的本义、发展及变化以及与其他国家的比较，目的在于合理地解释、理解、继承和创新我国的数学教学优良传统，推动我国数学教育健康发展。数学教育传统往往同时具有精华和糟粕，应该不断地主动选择和吸收可以选择和吸收的先进的、优秀的数学教育研究成果，并不断更新，创造出新的传统，把这些传统用于当前数学教学中。比如，“双基”教学不能停留在“双基”上，还应该将“双基”进行拓展；变式教学应该关注具有生活情境的变式问题；“熟能生巧”应该关注与现实生活紧密联系的情境，使学生能够在现实情境中熟练而灵活地处理与之相关的问题，从而提升其数学素养。

　  （康世刚  作者单位系重庆市教育科学研究院初等教育研究所）

　　注释：

　　① 鲁洁著：《教育社会学》，人民教育出版社，1990，第130-131页。

　　② 张立文著：《传统学引论—中国传统文化的多维反思》，中国人民大学出版社，1989，第56页。

　　③ 顾明远主编：《教育大辞典（增订合编本）》，上海教育出版社，1998，第674页。

　　④〔英〕E.霍布斯鲍姆等著，顾杭等译：《传统的发明》，译林出版社，2004，封底。

　　⑤ 邵光华、顾泠沅：《中国双基教学的理论研究》，《教育理论与实践》，2006年第2期。

　　⑥ 李士锜：《熟能生巧吗》、《熟能生笨吗》、《熟能生厌吗》，《数学教育学报》，1996年第3期，1999年第3期，2000年第1期。

　　⑦ 李超：《关于“熟能生巧”的一组调查分析》，《数学教育学报》，1996年第4期。

　　⑧ 鲍建生、黄荣金、易凌峰等：《变式教学研究》，《数学教学》，2004年第1、2、3期。

　　(原载《人民教育》2010年第2期)