不久前拜读了郑毓信教授一篇论述变式理论的文章，文中提出了“中国数学教育优秀传统的继承和发展的问题”，并倡导“理论视角下的小学数学教学”，给我许多启示。由此想起了小学数学教学心理学实在也算得上是优秀的传统理论，因为多年来许多教师的教学之所以富有成效，多半是自觉与不自觉地运用心理学的原理、规律于实践的结果。只是，近几年在理论上我们比较关注新课程理念，而数学教学心理学却渐渐淡出了我们的视线。也就是说，现在青年教师们已经缺失了数学教学心理学，我们的小学数学教学课程还没有置于科学理论的视角下。

数学教学心理学：经典课堂的永恒支柱

　  我们不妨留意一下，近年来省级和省级以上教育报刊发表的数学教学论文中已经很少有“数学教学心理学”的核心词。即使有，也是很成问题的。最近常见到“表象”这个词，但多作表面现象讲，如“从表象看，……”列举了一些表面现象后说“……这些都是表象，透过表象，其实质是……”天哪！表象是感知过的事物留在脑中的形象……，怎么能望文生义说成是表面现象呢？再一个就是“变式”。变式只是心理学理论沧海之一粟，不知什么时候引得大家的热捧和关注，谈得不少。有上升为“变式理论”的，有总结为“变式教学模式”的，也还有解释为变化了的式子的，像45÷9=45×3÷（9×3）之类，只要式子变化了就是变式！学科教学心理学这块刚被开垦的处女地，现在又是杂草丛生，满目荒芜了。但是，耐人寻味的是，每每经典的、引人注目的教学设计，在其背后都能找到数学教学心理学的内核。 

数学教学心理学关注什么

　  说到这里，究竟什么是数学教学心理学呢？数学教学心理学有哪些内容呢？今天又准备怎样重提数学教学心理学呢？

　  心理学独立地成为一门科学，至今已有130年历史。但是，从它诞生之日起，就与教育密切地结合在一起，形成了教育心理学（教学心理学）的应用性研究。把心理学原理应用于学科教学，尽管只有五六十年历史，但已成为学科教学的迫切需要。小学数学的学与教，时刻反映着人的心理活动，亟需在心理学的理论指导下进行实践。数学教学心理学作为一门科学，具有丰富的内容，很难三言两语说清楚。这里不妨从奥苏伯尔的一段话说起，来略谈一二吧！

　  关于学习的过程，著名认知心理学家奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”现在，我们不妨把这高度浓缩的一条原理化解开来，看看有哪些心理学原理，让我选择几条来重提一下。

　  第一，许多心理学原理关注“学生已经知道了什么”。

　  1． 传统的认知心理学中的准备学习就关注“学生已经知道了什么”。

　  奥苏伯尔的认知心理理论认为：“一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。”这样，探明新知赖以建立的相关旧知，使“新知之舟泊于其锚桩上”，就成为学生获得新知的重要前提了。所以，教学某项新知前，教师应在学生原有认知结构中探明：新知需要哪些旧知支撑，并且组织重现、唤起、激活，使学生学习新知处于良好的准备状态，这便是认知心理学的准备学习。

　  例如，学生学习20以内进位加法“9加几”的计算，教师组织了如下已知进行复习、激活。

　  学生逐题分解后，师说：唉，这些数都可以分成1和另外一个数。

　  （2）9＋（ ）＝10

　  生齐答：9＋（1）＝10

　  师（强调）：唉，9加上了1，就正好凑成了10，9和1是一对好朋友。

　  （3）把下面“△”外的三个数连加起来。动脑筋，很快算出结果来。

　  师：（指名算得快的学生）你们为什么算得这么快？

　  生：因为9加上1可以凑成10，我先把9加1得10，再用10加上第三个数，10加几一下就算出十几。

　  教师在亲切的谈话中复现、激活相关旧知，加上学生解答后的追问、强化，凸显了9加几转化为10加几的认知趋势。作为“先行组织者”，相关旧知的复习紧紧对准了新知，促进新旧知识充分地积极地相互作用，形成了固定新知的准备态势和积极的学习心向，把学生的认知推进了新知的门槛。

　  2. 建构主义学习理论关注的是全体学生各自的建构潜能。

　  新一轮基础教育课程改革，建构主义学习理论是其重要的支撑理论。建构主义学习理论认为，学习者的知识不是由教师传授而获得的，而是学习者在一定的社会文化背景下，根据已有的知识、经验、方法（在同伴及教师的帮助下）主动地通过意义建构的方式而获得的。其间涉及情境、协作、会话和意义建构四大要素。而所谓“意义建构”，即是要使学习者将新的学习内容与自身已有的知识、经验之间建立起实质性的、非人为的联系，借助自身“已经知道了什么”赋予新知识以意义。这里，学习者已有的知识、经验对于其能否实现对新知识的意义建构具有至关重要的作用。有人会说，这与传统的准备学习不是同一回事吗？其实，这不是一回事！准备学习，是对那些支撑新知学习的已有知识进行复习、唤醒、激活，为新知学习作准备，是教师组织的；建构主义学习不是教师统一组织相关知识复习，而是在一定的情境中由学生自主地调度各自已有的知识、经验、方法（我把它叫建构潜能），与新知相互作用，建构新知意义。因为学生家庭环境、文化背景和思维方式不同，他们已有的知识、经验、方法、思维方式等建构潜能也有差异，基于各自已有经验的建构过程和结果也有不同，这样就出现了算法多样化，但是他们都在主动地建构、主动地发展。建构主义学习的一个重要意义就在于能使全体学生都能有差异地得到发展。

　  仍以9加几的教学为例，教师创设了一个问题情境，让学生计算9＋6。可怎样计算呢？老师说：“小朋友们一定能自己设法计算出结果。”这是调用学生各自的相关已知来建构新知方法。此时，基于各自原有知识经验建构起来的方法真是丰富极了！有学生说，9＋6，我就从9起，一个一个往上数6个，数得15个；有学生说，我从6里拿出1来，加到9上去，得10，再加上剩下的5，得15；有学生说，我从9里拿出4来加到6上去，得10，再加上剩下的5，得15；有学生说，我把9看成10，就多看了1（多加了1），从6里去掉1，10加5得15；还有学生说，我把9和6都看成5，5＋5得10，再加上少加的4和1，得15……有人说，这不是算法多样化吗？这是的！从教育心理学的角度说，这是建构主义学习理论，让学生在一定的情境中主动地基于各自的已有知识建构新知意义，才出现算法多样化，全体学生都能有差异地得到发展。第一种是基于他数数的经验，第二、三、四种都基于凑10、连加等已有经验建构的方法，第五种则基于朴素的假设思想而建构的方法。

　  3． 关注“学生已经知道了什么”，我们可以借助“原型启发”，解决问题。

　  我们知道，学习者进行新的学习，比如认识新事物、学习新的概念或规则、解决新的问题等，常常可以受到以前认知的某些类似事物和知识的启示，从而找到获取新知或解决新问题的途径。这种储备在学习者认知结构中的类似事物就是“原型”，它对学习者认识新事物、解决新问题所起的作用，心理学上叫作原型启发。比如，鲁班发明锯子，鸟与飞机，蝙蝠与雷达，简算42/（43×42）等，当然，学习者认知结构中是否具有鲜明的“原型”以及学习者能否根据新的学习任务的特点，自觉地调动相应的原型，以实现“原型”的启发价值，对于个体的学习活动是至关重要的。

　  ……