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大成若缺认识“圆”
2009-08-21  2009年08月21日  来源:人民教育

□本期话题:重温教学的经典力量

   教育是什么?数学教育是什么?每一节课似乎都会引发我们对这些本原问题的思考,尤其是当我们强烈地感受到课堂中搏动着的强大教育力量的时候,我们就会不自觉地去寻找这些力量的来源,试图去分清楚究竟是什么力量在改变学生的思维路线,是什么在吸引他们,使他们兴奋、激动和投入,是什么让课堂中的教师充满幸福感……

   小学数学,从做题意义上来讲,很简单;但是从奠基意义上说,却很不简单。仰望星空的人,看得到1+1=2中的函数思想,看得到试商等“笨办法”中“大智若愚”的一面,看得到如此初等的数学背后长长的思想隧道;有教育智慧的人,会把复杂的东西教得简单,会把简单的东西教得有厚度,会让人从一个概念、一个公式、一个算法中看到整个学科的魅力。——一句话,当教师的眼里有真正的数学,当课堂中有真正的儿童,数学教育就找到了那个撬动地球的支点。

   然而,教学常常是疲乏的:课堂时常被形式占据主角,教师时常被他人占据头脑,勇气时常被名利所击退,创造时常被习惯所套牢……数学与儿童就被淡忘了。

唯愿一堂精致的公开课能够使大家重温教学的经典力量,能够唤起我们对什么是数学,什么是教学的追问。

   课前慎思

   《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容,几乎所有的小学数学名师都用过这节课来“吟诗作画”,后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”。因此,有关这一内容的课例可谓异彩纷呈。

   我在欣赏品味之余,发现自己和同行们对于这节课的处理主要存在三个问题:第一,注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征,不重视引导学生通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征;第二,注重让学生学会“用圆规画圆”,不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”;第三,注重数学史料的文化点缀,不重视数学史料文化功能的挖掘。

   我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?

   我思考——圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半,是不是特征?“一中同长”的特征是不是需要组织学生小组合作研究?这是不是为了“研究报告”而组织的研究?

   我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染?“圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念?揭示两者概念后,让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”,有没有哪位老师见过学生有错?学生都不会有错的活动,要不要组织?

   我思考——半径和直径的关系是不是教学难点?要不要研究?是否“顾名思义”就可以理解?得出关系后的填表练习,练习的究竟是两者关系,还是乘以2和除以2的口算?我们是不是总是好为人师,以为我们不讲学生就不会?熟能生巧,但熟还能生厌,那熟是不是还能生笨呢?爱因斯坦的话——“取一块木板在上面寻找最薄弱的部位,在那些容易打孔的地方钻开无数个孔”——会给我们什么启发?

   我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内,半径和直径真的画不完吗?画不完就能说明“有无数条”吗?“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”?以后再说“正方形的四条边都相等”,还要不要加上“在同一个正方形中”呢?数学上的严谨就是这样的吗?这是不是教学内容上的形式主义?

   我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学,但应该一二三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆,是否就该随手擦掉?那些“不圆”的作品,是不是课堂中的生命体?是否应该珍惜?

   我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”,还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”?这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色?是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程,促使学生养成研究问题的良好意识?“问题是数学的心脏”,数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”,让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维?

   我思考——“圆”的意蕴实在是丰富,借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判性思维和突破常规的创新思维上做些文章,引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验,是否更有利于学生的可持续发展?

   ……

   经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多了,有舍才有得,一课一得足矣!

教学目标

   1. 认识圆的特征,初步学会画圆,发展空间观念。

   2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。

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