背景

　  凯瑟林老师是美国加州具有12年教龄的小学三年级老师。她对数学教学的信念是：探索学习能够使学生真正懂数学，老师应该提供学生探索的机会来启迪他们对数学的想象。全班共32名学生。本课授课时间为45分钟。

课例

　  凯瑟林老师首先告诉学生们这节课的目的：“同学们，我们在生活中经常会遇到许多大的数。比如，你家房子的贷款、足球场的观众数、我们地球的重量以及华尔街每天股票的交易量，等等。今天的课，我们就来讨论大数的意义。”

　  凯瑟林老师的课从提问开始：

　  凯瑟林：同学们，请你们告诉我我们的教室里有多少学生？

　  （学生们数教室里的学生。）

　  学生：32个。

　  凯瑟林：非常好。我再问你们：请你与你邻座的同学讨论并估计一下，如果每个学生都有一张书桌，那么我们的教室可以容纳多少学生？

　  （学生们讨论。）

　  塔米：我觉得可以容纳64个学生。

　  凯瑟林：为什么呢？

　  塔米：我觉得这个房间可以容纳两倍的学生。

　  凯瑟林：很好。同学们请注意了，她说了两倍。其他同学呢？

　  尼克：我觉得可以容纳100个学生。

　  凯瑟林：请你解释一下。

　  尼克：我觉得我们现在32个学生只占了一小部分，所以我估计整个教室可以容纳100个学生。

　  凯瑟林：很好。同学们请注意他说了“估计”这个词。现在，我们来继续我们的问题。

　  凯瑟林：如果我们学校每个年级有3个班，那么，我们学校有多少人呢？为什么？

　  （学生们讨论。）

　  卢比达：我觉得大约有600人，因为每个年级大约有100个人，六个年级就有大约600人。

　  凯瑟林：很好。同学们请注意，卢比达用了几次“大约”，这是非常好的估算技巧。其他同学有没有不同想法？

　  艾迪：我觉得大约有700人，因为学生有600人，而我们还有老师和校长以及其他工作人员大约100人，所以共计700人。

　  凯瑟林：艾迪有非常好的想象。但是，我们的工作人员没有100人，所以我们学校的学生大约有600人，如果加上工作人员，我们应该有大约650人。虽然如此，我仍然感谢艾迪的美好想象。

　  此刻，凯瑟林老师把教学内容转换到100，1000，10000等大数上。她还是用提问的方式。

　  凯瑟林：同学们，你们能用100这个数举个生活中的例子吗？比如，你有100个什么东西，等等。

　  （学生们讨论。）

　  杰夫：我有100个玩具汽车。

　  克里斯：我有100张篮球卡。

　  凯瑟林老师又继续问：什么东西价值100元钱？

　  （学生们讨论。）

　  马克：我的游戏机价值100元钱。

　  苏珊：我哥哥的自行车价值100元钱。

　  凯瑟林老师继续向学生提出有关数感方面的问题。这些问题包含学生日常生活中与大数有关的例子。为了使学生对大数有深刻的理解，凯瑟林老师给出了大数与日常生活结合的例子。她让同学们猜想一下，如果他们用一秒钟数一个数，那么数1，000（一千）需要多长时间呢？数1，000，000（一百万）需要多长时间呢？数1，000，000，000（十亿）又需要多长时间呢？凯瑟林老师进一步解释说：一分钟等于60秒，一小时等于3600秒（60分），一天等于86，400秒（24小时），一个月等于2，592，000秒（30天），一年等于31，104，000秒（12个月）。因此，数1，000（一千）约需要17分钟（因为1000÷60≈17）；数1，000，000（一百万）约需要12天（因为100，000÷86，400≈12）；数1，000，000，000（十亿）约需要32年（因为1，000，000，000÷31，104，000≈32）。她重复这个数以便让学生记忆深刻：数1，000约需要17分钟，数1，000，000约需要12天，而数1，000，000，000约需要32年。