第二，许多心理学原理还关注着学生对相关已知的掌握程度。

　  1． 迁移。

　  迁移是一种学习对另一种学习的影响。就小学数学的学习而言，迁移主要指先前的知识、技能对后来学习新的知识、技能的影响，如果是积极影响，就称为正迁移（或简称迁移）；如果是消极影响，就称为负迁移（简称干扰）。由于数学知识都是内在联系着的，所以，迁移现象普遍存在于学生的学习活动中。从教学任务看，我们所期望并努力实现的当然是促进性的正迁移（并注意避免干扰性负迁移）。把握迁移原理的教师十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学习施以积极影响，迁移为新的认知结构，并使原有认知结构得以扩展和壮大。

　  从迁移的原理来看，学生原有的认知结构（也就是已经知道了什么）当然是影响迁移的最关键因素。而直接影响迁移的原有认知结构，有三个变量：可利用性，即在新的学习任务面前，学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用；可辨别性，就是新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有概念系统的可辨别程度如何？也就是说，学习者原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清楚；稳定性，就是在新的学习任务面前，原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何？原有观念越稳固越清晰，越有助于新的学习。

　  知道了这一点，组织学生学习时就要注意：在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，为新的学习提供最佳关系和固定点。如学习一个数乘以分数的意义，可以从一个数乘以整数、一个数乘以小数的意义中类推；学习比的基本性质，可以根据比与除法、分数的内在联系，从除法的商不变规律、分数的基本性质中迁移学习。学生掌握了三角形面积计算的推导方法，再学习梯形面积，可利用拼合图形推导这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。

　  2. 同化和顺应。

　  我们发现，建构主义理论只是笼统地说明学习者基于已有知识建构新知意义，并没有说明学习者是怎样利用旧知建构新知意义的。关于这一点，传统的数学教学心理学解释得清清楚楚，那就是同化和顺应。所学的新知识由于符合原有的认知结构，从而顺利地为原有认知结构所接纳，即为知识同化。如学习长方形面积计算后，学习正方形的面积计算，由于“正方形是一种特殊的长方形”这一内在联系，很快感受到新旧知识间的相关契合，顺利发生如下的同化过程：

　  （1）感知新知问题情境：正方形面积计算

　  （2）新旧知相互作用：

　  正方形是一种特殊的长方形（长和宽相等的长方形）

　  长方形的长→正方形边长

　  长方形的宽→正方形边长

　  （3）同化新知：

　  长方形面积=长×宽

　  正方形面积=边长×边长

　  正方形面积的计算就同化在长方形面积计算的方法中了。

　  又如学生在学习正方形、长方形、等腰三角形时已形成了轴对称图形的概念，学习圆时，学生发现圆具有轴对称图形的一切特征。因此圆也是轴对称图形。

　  有些知识一时无法被个体原有认知结构所直接接受，必须进行调整、重组乃至改造，重建新的认知结构，这便是顺应。

　  所以，南京师大涂荣豹教授在其著作《数学教学认识论》中鲜明地指出，建构主义学习的基本模式就是“同化和顺应”。郑毓信教授也曾经说：“建构主义似乎并不能看成一个全新的主张。”为什么这样说？我姑妄猜之，是不是因为实现建构的途径无非是传统心理学中“同化和顺应”的缘故，意义建构的过程无非是同化和顺应。

　  至于这些“已经知道的知识”，学习者又是怎么获得的，这更关涉到许多认知心理学问题。另外，学习者是作为知、情、意统一的人参与学习活动的，那么，学习兴趣的激发、学习动机的维持、积极学习情感的培养、学习习惯的养成等也都是学习心理学研究的内容。我就不在这里一一重提了。

　  数学教学心理学对于数学教学实践来说，虽然是永恒的理论支柱之一，但不等于数学教学心理学的理论建设可以停滞不前。歌德有句名言，理论是灰色的，唯生活之树常青。广大教师鲜活的教学实践完全可以走在理论发展的前面，给理论建设提出新的命题，带来新的理性思考，反哺理论的发展。例如组织感知，为保证感知效果，以往的数学教学心理学在实践中非常强调扩大被感知对象和背景间的差异，强调发挥语言的调控作用，使感知带有明确的指向性。这样教学的暗示性太强了，会使学生失去自己收集信息、筛选信息、分析信息的机会。又例如，根据学习准备原则，原先的课堂教学中都安排有“复习铺垫”的教学环节，但是，在学习新知前，安排专门的复习铺垫，会使学生失去自我检索解决问题所需信息的机会，降低学习活动的探究性。课改实验越往深处，类似这样的新思考会越多。老师们，你们既是数学教学心理学的践行者，相信也是数学教学心理学的发展者！

　  （张兴华 本文系作者在“张兴华和他的弟子们——一个名师团队的展示及其构建成因专题教研活动”中的发言稿，有删改。原载《人民教育》2008年第1期）