评述

　  凯瑟林老师在这节课采用数字与日常生活相结合的教学方法来使学生掌握“大数”的基本思想，其目的是提高学生的“数感”。那么，什么是“数感”呢？数感就是人们对数和数的关系的一种感觉，它体现人们对什么是数、数的关系、数的大小和数的运算的一种懂得的程度以及一种无意识的对数的感知。需要指出的是，数感不是一个数学内容单元，也不是一个单纯的课堂活动或游戏，它是一种关于数的思想方法。培养学生的数感，尤其是低年级学生的数感对学生理解数学以及数的应用有极大的帮助。我们知道，儿童在学习数时，他们的理解程度是不一样的。有的儿童对数的理解深刻，有的则不深刻。比如，对数23的理解，不一定所有的儿童都知道数23是由两个“10”和3个“1”组成；再比如，对23×35，不一定所有的学生都知道23×35的结果是由4个数组成的：即20×30，20×5，30×3和3×5（其答案是23×35=600+100+90+15=805）。儿童对数字的深刻理解（数的表达、数的关系以及数的系统）对他们今后进一步学习数学是有意义的和有帮助的。另外，儿童在学习数字的时候，不一定所有的儿童都能够感受到数字的大小与他们的日常生活有关系，即什么时候用大的数字，什么时候用小的数字。显然，培养数感对提高儿童对数的理解和应用是有意义的。可以这么说，没有数感的数学学习，可能只会解题，而不懂数学概念和应用。

　  凯瑟林老师的这节课有3个特点。（1）通过有关大数的具体例子，使学生们对大数究竟有多大有一个具体的了解。例如，凯瑟林老师解释数1，000需要约17分钟，数1，000，000需要12天，数1，000，000，000需要32年。这个例子形象地表现大数1，000、

1，000，000和1，000，000，000的不同。正如课后笔者与学生交谈，问他们这节课学到了什么？有相当多的学生提及这个例子并说明他们从这个例子里知道了数大小的不同。凯瑟林老师借用这些学生们日常生活里熟悉的事物来帮助学生直观理解数的大小以增强数感。可以说，凯瑟林老师的这个例子能够有效地唤起低年级学生对大数的理解和记忆。（2）让孩子们学习重要的数学知识，使他们对所学的数学知识加以发展延伸，刺激孩子们的想象（对大数的想象），让孩子有一个“迷茫”和醒悟的过程。（3）虽然数感在许多时候包含数的估算和心算，但近年来数感的研究趋势朝着对数的认识和数的使用场合的方向发展。因此，课堂上关于数感的一个重要的教学内容就是鼓励学生运用估算，选择和想象他们自己对数的使用的理解，特别是对大数的使用的理解。其目的是让学生对大数有一个感觉的过程。凯瑟林老师的课贯穿着学生的想象和估算。让学生分组活动，其目的不仅让学生们对“数位”的概念有进一步的理解，更重要的是让学生通过自己创造的具体例子来进一步理解大数的意义。从学生们报告的例子里，我们很容易感觉到这一点。另外，对大数应该从日常生活中不同方面的数感来理解。从学生们举出的各方面的例子，所有的学生可以感受到大数在不同场合的应用。综上所述，“数感”的教学应基于数字本身、数字的运算和数字的联系。数字本身是指数字的关系和大小；数字的运算包含心算和估算；数字的联系是指数字与真实世界的联系。凯瑟林老师的这节课贯穿了这三个方面的教学内容。

　  （吴仲和 原载《人民教育》2008年第2期）