二、追问中初识“圆”。

　  师：咦——为什么宝物可能在的位置就是个圆呢？（板书：②为什么？）

　  生1：因为宝物所在位置是以小明左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在位置是个圆。

　  生2：因为纸条上并没有明确地指出宝物在左脚3米的哪个地方！

　  师：要圆满地回答这个问题，需要知道圆有什么特征。想一想，圆具有什么特征呢？

　  生1：圆有无数条对称轴。

　  师：对称轴是什么？

　  生1：直径。

　  生2：圆没有棱角。

　  师：圆有什么特征呢？有比较才有鉴别。我们可以把圆和以前学过的图形进行比较。（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆。）

　  生3：圆的半径无论画在哪里它的长都是一样的。

　  生4：圆不能计算面积。

　  生（不认可地）：可以的！

　  生5：长方形、正方形都是由四条直线围成的，而圆是由一条曲线围成的。

　  生6：圆是个封闭图形。

　  师：这句话说得很专业！对，封闭图形。

　  师：孩子们，圆确实具有大家说的这些特点。知道古人是怎么说圆的特征的吗？

　  （板书：圆，一中同长也。）

　  师：明白这句话的意思吗？“一中”指什么？

　  生（抢着说）：一个中心点！圆心！

　  师：什么“同长”？

　  生（争抢着）：半径的长度都一样！直径的长度都一样！

　  师（反问）：圆，是有这个特征吗？

　  （学生们认可地点头。）

　  师（若有所思地）：难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？（课件出示如下图形。）

　  （学生们沉默，紧张地思考着，片刻后陆续举起手来。）

　  生（手指课件中的三角形）：如果把线连到三角形的边上，那么两根线段的长度就是不一样的。

　  师（恍然大悟地）：哦——连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其他点上就不一样长了！但是圆呢？

　  生（纷纷地）：都一样！一样长！

　  师：是呀，在圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？

　  生（齐）：无数条。

　  师：（板书：无数条）这样看来，圆是不是“一中同长”？

　  生：对！

　  师（神秘地）：请看——（几何画板演示正多边形边数不断增多最终变成“圆”的动态过程。）

　  生（惊奇地）：成为一个圆了！

　  师（笑着）：现在是正819边形！

　  生（情不自禁地）：哇——

　  师：现在你有什么想法？圆是——

　  生（争着站起来大声说道）：我认为圆是一个正无数边形！

　  师（欣赏地）：佩服佩服！用老子的话来说就是“大方无隅”（在课题位置板书：大方无隅。）“大方”就是最大最大的方，猜一猜，“隅”是什么意思？

　  生（异口同声地）：角！

　  师：真佩服！不是猜，都知道。这样看来，圆是不是“一中同长”？

　  生：对！

　  师（感慨地）：圆真是具有这样的特征！那刚才同学们说的对不对呢？（出示椭圆）它也是由一条曲线围成，没有角。（学生会意。）“圆，一中同长也”才是圆的特征，由这个特征能衍生出圆的其他特点来。“圆，一中同长也”，是墨子说的。墨子的发现比西方人早了1000多年……

　  生（惊叹地）：哇——

　  师：那就让我们带着这份自豪，学着古人的样子读一读这句话。（学生读。）

　  师：“圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。“为什么宝物所在的位置是个圆”的问题解决了吗？（学生们频频点头。）