【课例2】用乘法计算的稍复杂的分数问题

教学目标

　  1. 进一步厘清稍复杂的分数应用题的结构特征、数量关系和解题规律，掌握解题思路和方法。

　  2. 经历数学知识的整理过程，发展分析、推理、比较、判断等思维能力和数学交流能力。

　  3. 学会从数学的角度提出问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，逐步形成“数学地思考”的习惯。

　  4. 在数学学习活动中体会数学与人类生活的密切联系，培养严谨的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

教学过程

　  一、初步整理。

　  1． 引入。

　  师：同学们，六（4）班学生的组成情况是：男生24人，女生22人。（课件出示：男生24人，女生22人）如果请你用一个分数来描述一下这个班男、女生人数之间的关系，你认为可以用上哪个分数？

　  学生可能的回答：

　  ①女生人数是男生人数的 ；②男生人数是女生人数的　 ；③男生人数比女生多 ；④女生人数比男生少 。

　  追问：为什么都表示同一个班男、女生人数之间的关系，却出现四个不同的分数？

　  2． 编题。

　  师：利用③、④两个关系，再选择前面的一个条件，你能编出几个数学问题？

　  六（4）班男生24人，女生人数比男生少 ，女生多少人？

　  六（4）班女生22人，女生人数比男生少 ，男生多少人？

　  六（4）班男生24人，男生人数比女生多 ，女生多少人？

　  六（4）班女生22人，男生人数比女生多 ，男生多少人？

　  3． 试做。

　  师：这些题目会做吗？直接在作业本上列出算式或方程，不用计算。

　  师：现在我们一起来核对一下结果。谁来说说你是怎么做的？列式的依据是什么？（过程略。）

　  4． 小结。

　  师：比较一下这四道题，如果我们来分分类，你认为可以怎么分？理由是什么？

　  师：从不同的角度分析问题，就会有不同的发现。谁来说说看，解答这样的数学问题关键是什么？（关键是找出单位“1”的量，弄清基本的数量关系式。）

　  二、内化方法。

　  师：当我们把握这一关键，再去解决相关的问题会更得心应手。下面让我们一起运用所学知识来解决几个问题。

　  1. 学校图书室科技书和故事书的数量差不多，科技书有1200本，故事书有多少本？

　  追问：如果填“科技书是故事书的”或“故事书是科技书的”，行吗？

　  提醒：要看清“科技书和故事书的数量差不多”这个条件。

　  2. 小刚10岁，去年体重60千克，今年上半年体重增加了 ，经过暑假减肥，体重终于减轻了 ，小刚现在的体重比去年重了还是轻了？

　  师：先猜一猜，小刚的体重比去年重了还是轻了？

 　师：意见出现分歧，最好的办法是让事实说话，能不能证明一下自己的观点是否正确？

　  学生列式计算：60＋60×=66（千克），66－66× =59.4（千克），所以小刚的体重比去年轻了。

　  师：老师有个疑问，体重先增加 ，又减轻 ，体重应该没有发生变化，为什么实际情况是减轻了呢？（两次变化时单位“1”的量不同，增加的是60千克的 ，减少的是66千克的 ，增加的少，减少的多，所以体重减轻了。）

　  师：你能不计算就直接判断出小刚的体重减轻了吗？

　  三、解决问题。

　  师：最后，让我们看一道比较有意思的题目，你在做的过程中会慢慢体会到其中的趣味。先独立试一试。

　  小明家离学校700米，比小强家离学校的距离远 ，两家相距多远？

　  学生可能的解答：

　  ① 求两家相距多远，先求出小强家与学校的距离。设小强家离学校x米。列式为x＋x

=700，解得x=600，再700＋600=1300（米）。

　  ② 设小强家离学校x米。列式为x＋ x=700，解得x=600，然后700－600=100（米）。

　  追问：为什么这样解答？

　  引导学生弄清：题中没有给定两家的具体位置，两家可能位于学校的同一侧，也可能位于学校两边。

　  ③ 两家和学校不在一条直线上。这样虽然不能给出两家一个明确的距离数，但可以确定一个范围，是在100米～1300米之间。

　  （课件演示三种不同情况的示意图。）