二

　　课程改革初期，曾经有“淡化笔算”的说法。其实横式笔算不仅不能淡化，而且必须加强；必须淡化的是竖式笔算（程序计算）。可是计算教学的现实却相反，至今对竖式笔算的青睐与推崇丝毫不减当年。那么，我们就给竖式笔算“不能淡化，更不能抛弃”找找理由，看看这些理由是否站得住脚。

　　理由之一：如果没有打好整数竖式笔算的基础，那么怎么掌握后续的小数的四则运算？

　　难道没有掌握整数的竖式笔算，小数的运算真的就举步维艰、寸步难行吗？

　　计算：7.7÷0.55。

　　算法1：（估算）7.5÷0.5=15，7.7÷0.55≈15。

　　算法2：7.7÷0.55=770÷55=（770÷11）÷（55÷11）

　　        =70÷5=14。

　　算法3：7.7÷0.55=（7.7×2）÷（0.55×2）

　　            =15.4÷1.1=（11+4.4）÷1.1

　　            =10+4=14

　　算法4：7.7=5.5+2.2，5.5÷0.55=10,

　　            2.2÷0.55=（2.2÷1.1）÷（0.55÷1.1）

　　            =2÷0.5=4，10+4=14。

　　算法5：7.7÷0.55=   ÷   =   ×   =14。

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　　由此可见，小数除法并非只有转化为整数竖式笔算这一种途径。小数除法的基础不仅是整数四则运算，还有小数加法、减法与乘法等运算；已有的知识与经验越多，意味着计算的工具或手段也越多，因此，小数除法算法的丰富性与多样性是很自然的。不过，上述种种算法的过程是否还需要展开或简缩，取决于计算者个人数字关联的意识与处理数字问题的能力。

　　理由之二：竖式笔算的优点恰恰在于不必依赖个体的数字关联的意识，只要正确掌握计算程序，一般都能算出结果。如计算3.29÷4.7，除了转化为整数的竖式除法(或除数是整数的小数除法)外，横式笔算行得通吗？提出这个问题，无非是想说明竖式笔算的普适性比横式笔算好。

　　这个理由真像五十步笑百步。难道竖式笔算的普适性还比得上计算器吗？竖式笔算所能做的事，哪一件计算器不能做到？从数学教育的角度，计算教学的价值不能单纯落在掌握“算术”的层面，而要促进数的概念与数学思维的发展。这也是计算器时代，必须加强横式笔算、淡化竖式笔算的根本原因。就计算3.29÷4.7而言，横式笔算并非行不通，而是难度大了点，即对思维的挑战大了点。

　　算法1：（估算）3.2÷5=0.64，3.29÷4.7≈0.64。

　　算法2：3.29÷4.7=3.29÷（0.47×10）

　　                  =（3.29÷0.47）÷10，0.47×2=0.94，

　　                  0.94×2=1.88，0.94+1.88=2.82，

　　                  2.82+0.47=3.29，3.29÷0.47=7，

　　                  3.29÷4.7=0.7

　　算法2涉及概念多，思路迂回曲折，技巧性强，不宜作为教学的普遍要求。其实，也不要为横式笔算而横式笔算。遇到这种计算题，应该允许学生估算或使用计算器。

　　新世纪版小学数学第八册教科书“小数除法”单元有一道应用题，如下：

　　    有两摞同样的纸，第一摞有500张，第二摞大约有多少张？

　　 （第一摞）               （第二摞）

　　这道题分步列式或综合列式，会遇到计算500÷4.7或7.05÷4.7。如果要求用竖式笔算，有难度；如果可以靠“数感”估算，或者用计算器计算，并不难。

　　解法1：（500÷4.7）×7.05≈100×7=700（张）

　　解法2：500×（7.05÷4.7）≈500×1.4=700（张）

　　试想：如果由成人来解决这个问题，他会选择竖式笔算吗？恐怕不会。现实中成人解决实际问题，经常用的是口算（用横式笔算记录或支撑）、估算或者器（计算器）算。在标准的竖式笔算逐渐被成人束之高阁的今天，实在没有什么理由要求孩子必须掌握标准的竖式笔算。