数缺形时少直觉，形少数时难入微

　　数形结合的思想要完全落实在课堂教学中绝非易事，或左或右都会有形而上和形而下的嫌疑。因此，需要找到一些可操作、可检测的点，让数形结合的思想实实在在地刻画于学生的头脑中。经过大量的课堂实践，我认为数形结合思想在教学中有四种不同的表现形式，下面以一些教学片段为例逐一解释说明。

　　一、数形分工。

　　在学生的学习中，数与形一方面分别以不同的方式存在于各自的领域，另一方面又因为存在方式的不足互相补充。

　　在教学“小数的意义”一课中，学生初步掌握了一位小数的意义，转而学习两位小数的意义时，我设计了这样一个情境：

　　学生能自动把两个分数转化为小数0.01和0.99，如果让学生就此对两个小数进行意义上的解释并不是一件难事，但很容易陷入机械照搬一位小数意义理解的误区。在这句话的下面配上两幅图后，学生会在头脑中经过快速的分析与比较，用百格图把0.01和0.99的意义表达出来。这里，表面上数与形各有分工，实质上却是在学生头脑中补充0.01和0.99的存在方式，最后达到数形结合的目的，使学生对小数意义的理解更为完整。

　　二、数形对应。

　　数与形虽然存在于两个系统中，但数系统中某一项的组成要素和形系统中某一项的要素在某种意义上有着一一对应的关系。

　　以“1000以内数的认识”一课为例，在学生通过例题学习初步理解数意义的基础上，我设计了下面一项独立作业：

　　这道题目跟例题相比，在呈现方式上的最大区别是，一改例题的“具体的数—半具体半抽象的数—抽象的数”的顺序，让学生经历“抽象的数—半具体半抽象的数—具体的数”的过程：学生们首先从写数的角度书写803这个数；接着从数意义理解的角度，在计数器上画出表示803所应该拨的珠子；然后从回归生活的角度，在小棒图中圈出803根小棒。反馈的重点则放在对十位上“0”的意义理解上，“书写时十位上的零能不能省略？”“计数器上这个零在哪里？表示什么意思？”“圈小棒时如何表示十位上的零？”借助上面三个问题突破“数中间有零”的教学重点与难点。这道题目的另一个重要目的是帮助学生多角度理解803的意义，通过三个连续动作把具体的小棒图、半具体半抽象的计数器、抽象的三位数中的各个数位一一对应在一起后，“八个百、零个十、三个一”就清晰、生动、准确地刻画在学生的头脑中了。