一个系统结合的例子

　　数形分工、数形对应、数形联系、数形变换四个维度既是数形结合思想的不同表现形式，又可以作为在教学中落实数形结合思想的一般顺序。在“两位数笔算乘法”的新知教学中，我一直在思考一个问题：如何在算理算法上突破以往的思维惯性，让计算教学体现数形结合的思想呢？于是，我按照这个顺序进行了尝试，没想到也取得了意想不到的效果。

　　第一步：数形分工——为笔算乘法的引入打下伏笔。

　　师：看大屏幕，我们一起来解决一个问题：6位小朋友参加羽毛球训练，教练员要求“每人准备30只羽毛球”，他们训练了一个月后剩下的羽毛球只数分别是（如图）：

　　师：看到6个小朋友用剩下的羽毛球只数，你有什么想说的？

　　生：6个人中有3个人训练后剩下的羽毛球只数是一样的，另外3个人也一样。

　　师：这个小朋友的眼睛真亮，他马上看到了这6个数中有3个数是相同的，还有3个数也是相同的，一下子找准了这组数的特点。我按照这个小朋友的意思，把它们排排队。老师把图形也进行了整理：

　　赵阳、孙虹、钱凡剩下的羽毛球只数都是12个，王芳、陈园、张晴剩下的羽毛球只数都是21只。

　　师：老师想提一个数学问题：（板书）训练前，6人一共有羽毛球多少只？你能不能也提一个问题，跟我这个问题能够相对应的？

　　生：训练后，6人一共有多少只羽毛球？

　　第二步：数形对应——充分展示笔算乘法的算理。

　　师：刚才同学们分别用口算的方法、竖式的方法尝试计算了21×3的积。这两种方法你看懂了吗？为了证明大家已经理解了，老师想和同学一起合作一下，我点竖式中的一个（部分）数，你们点出它相当于横式中的哪一步？在这幅图中，又是指哪一部分呢？

　　（师点“3”，生点“3×1=3”，另一生指出了图中王芳、陈园、张晴所剩下的羽毛球中，零散的3只。师再指6，生圈3×20=60，另一生指出3人剩下的6盒羽毛球。）

　　第三步：数形联系——为进一步理解算理与算法提供丰富的支撑。

　　师：竖式中的每一步和口算、图都是有密切联系的，我们一起仔细观看大屏幕：

　　第四步：数形变换——比较全面地展示算理与算法的多样性。

　　师：刚才我们计算了21×3和12×3，再把两个积相加，算出还剩羽毛球99只。老师也解答了这个问题，但是我的算式是这样的：33×3=99，请你猜一猜，老师是怎么想的？

　　生：知道了，21和12加起来是33，再把33和3乘起来。

　　师：请你在图上指给大家看，21和12加起来是什么意思？

　　……

　　师：请你用竖式计算33×3。

　　（学生独立计算、互相说明计算方法。）

　　数形结合既是教师教学中的一种重要手段，也是学生数学学习的目的。在具体的教学中，数与形没有谁轻谁重、谁先谁后的规定性，数形结合只是一种思想使然。每一个教师根据自己对数学及学生的理解，透过不同的滤镜看到的是千姿百态的数与形，关键是要找到数形结合的那个起点，然后在教学中潜移默化地引导学生往这个方面发展，为他们今后的学习创设妙不可言的境界。

　　（丁杭缨）(原载《人民教育》2010年第7期)